Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng SVIP

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Góc tạo bởi đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+3=0$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có các đỉnh lần lượt là $S(0;0;2a)$; $A(0; 0; 0)$; $B(a; 0; 0)$; $C(a;a;0)$; $D(0; 2a; 0)$, với $a>0$.

Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Cho $M (-3; -1; 3)$ và $N (-1; 0; 2)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + z + 4 = 0$. Góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{-2} =\dfrac{z+1}{-1}$ và $d_2: \left\{ \begin{aligned} &y=t \\& y=0 \\&z=-2 \end{aligned} \right.$. Mặt phẳng $(P)$ qua $d_1$ tạo với $d_2$ một góc $45^\circ$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}(1;b;c)$ là một vectơ pháp tuyến. Khi đó, tích $b.c$ có giá trị bằng bao nhiêu?