Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng SVIP

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A=a \sqrt{2}$. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh $2 a, \widehat{A B C}=60^{\circ}, S A=a \sqrt{3}$ và $S A \perp(A B C D)$. Tính góc giữa $S A$ và mặt phẳng $(S B D)$.

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$. Tính góc giữa đường thẳng $A B'$ và mặt phẳng $\left(B D D' B'\right)$.

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $a$, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $A' B$ và mặt phẳng $\left(B B' D' D\right)$. Tính $\sin \alpha$.

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A' B', A' D'$, $C' D'$. Góc giữa đường thẳng $C P$ và mặt phẳng $(D M N)$ bằng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{A B C}=60^{\circ}, S A \perp(A B C D), S A=a \sqrt{3}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $S A$ và mặt phẳng $(S C D)$. Tính $\tan \alpha$.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(A B C)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $B C$. Biết tam giác $S B C$ là tam giác đều. Góc giữa $S A$ và $(A B C)$ là