Độ dài biểu thức vectơ. Phân tích vectơ

Câu 1 (1đ):

Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Giá trị $\left| 2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right|$ bằng

{2}{a}\sqrt{{2}}{.}

{a}\sqrt{{5}}{.}

\left( {1}{+}\sqrt{{2}} \right){a}{.}

{a}{.}

Câu 2 (1đ):

Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O,$ cạnh $OA = a.$ Khẳng định nào sau đây sai?

\left| {3}{\ }\overrightarrow{{OA}}{+}{4}{\ }\overrightarrow{{OB}} \right|{=}{5}{a}{.}

\left| {7}{\ }\overrightarrow{{OA}}{-}{2}{\ }\overrightarrow{{OB}} \right|{=}{5}{a}{.}

\left| {2}{\ }\overrightarrow{{OA}} \right|{+}\left| {3}{\ }\overrightarrow{{OB}} \right|{=}{5}{a}{.}

\left| {11}{\ }\overrightarrow{{OA}} \right|{-}\left| {6}{\ }\overrightarrow{{OB}} \right|{=}{5}{a}{.}

Câu 3 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\text{ \ \ I}$ là trung điểm của $AM.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

{2}\overrightarrow{{IB}}{+}\overrightarrow{{IC}}{+}\overrightarrow{{IA}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}

\overrightarrow{{IB}}{+}{2}\overrightarrow{{IC}}{+}\overrightarrow{{IA}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}

\overrightarrow{{IB}}{+}\overrightarrow{{IC}}{+}{2}\overrightarrow{{IA}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}

\overrightarrow{{IB}}{+}\overrightarrow{{IC}}{+}\overrightarrow{{IA}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}

Câu 4 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC, I$ là trung điểm của $AM.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

\overrightarrow{{AI}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{.}

\overrightarrow{{AI}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\left( \overrightarrow{{AB}}{+}\overrightarrow{{AC}} \right){.}

\overrightarrow{{AI}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\left( \overrightarrow{{AB}}{-}\overrightarrow{{AC}} \right){.}

\overrightarrow{{AI}}{=}\dfrac{{1}}{{4}}\overrightarrow{{AB}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{.}

Câu 5 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC, G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{{AG}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\left( \overrightarrow{{AB}}{+}\overrightarrow{{AC}} \right){.}

\overrightarrow{{AG}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{+}{3}\overrightarrow{{AC}}{.}

\overrightarrow{{AG}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{2}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{.}

\overrightarrow{{AG}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\left( \overrightarrow{{AB}}{+}\overrightarrow{{AC}} \right){.}

Câu 6 (1đ):

Cho tứ giác $ABCD.$ Trên cạnh $AB, CD$ lấy lần lượt các điểm $M,\text{ \ N}$ sao cho $3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB}$ và $3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AD}}{-}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{BC}}{.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AD}}{+}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{BC}}{.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AD}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{BC}}{.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AD}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{BC}}{.}

Câu 7 (1đ):

Cho hình thang $ABCD$ có đáy là $AB$ và $CD.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Khẳng định nào sau đây sai?

\overrightarrow{{MN}}{=}\overrightarrow{{MD}}{+}\overrightarrow{{CN}}{+}\overrightarrow{{DC}}{.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\overrightarrow{{AB}}{-}\overrightarrow{{MD}}{+}\overrightarrow{{BN}}{.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \overrightarrow{{AD}}{+}\overrightarrow{{BC}} \right){.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\left( \overrightarrow{{AB}}{+}\overrightarrow{{DC}} \right){.}

Câu 8 (1đ):

Cho hình bình hành $ABCD$ có $M$ là trung điểm của $AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

\overrightarrow{{DM}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{DC}}{-}\overrightarrow{{BC}}{.}

\overrightarrow{{DM}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{DC}}{+}\overrightarrow{{BC}}{.}

\overrightarrow{{DM}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{CD}}{+}\overrightarrow{{BC}}{.}

\overrightarrow{{DM}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{CD}}{-}\overrightarrow{{BC}}{.}

Câu 9 (1đ):

Cho tam giác $ABC,$ điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $3\ AM = AB$ và $N$ là trung điểm của $AC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AB}}{-}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}

\overrightarrow{{MN}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{-}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{.}

Câu 10 (1đ):

Cho tam giác $ABC.$ Hai điểm $M, N$ chia cạnh $BC$ theo ba phần bằng nhau $BM = MN = NC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{{AM}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{-}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}

\overrightarrow{{AM}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{-}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}

\overrightarrow{{AM}}{=}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}

\overrightarrow{{AM}}{=}\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{{1}}{{3}}\overrightarrow{{AC}}{.}

Câu 11 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{BC}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AM}}{.}

\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{BC}}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AM}}{.}

\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{AM}}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BC}}{.}

\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{AM}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BC}}{.}

Câu 12 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ , gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NC = 2NA$ . Gọi $K$ là trung điểm của $MN$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.

\overrightarrow{AK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.

Câu 13 (1đ):

Cho hình bình hành $ABCD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{{AB}}{=}\overrightarrow{{AM}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BC}}{.}

\overrightarrow{{AB}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{-}\overrightarrow{{BD}}{.}

\overrightarrow{{AB}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{+}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BD}}{.}

\overrightarrow{{AB}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{AC}}{-}\dfrac{{1}}{{2}}\overrightarrow{{BD}}{.}

Câu 14 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ và đặt $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\text{ \ }\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}.$ Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

\overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}}{,}{\text{ \ }}\overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}}{.}

{2}\overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}}{,}{\text{ \ }}\overrightarrow{{a}}{+}{2}\overrightarrow{{b}}{.}

{2}\overrightarrow{{a}}{-}\overrightarrow{{b}}{,}{\text{ \ }}\overrightarrow{{a}}{-}{2}\overrightarrow{{b}}{.}

{5}\overrightarrow{{a}}{+}\overrightarrow{{b}}{,}{\ \ - \ }{10}{\ }\overrightarrow{{a}}{-}{2}\overrightarrow{{b}}{.}

Câu 15 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

{A}{,} M

và trọng tâm tam giác

ABC

thẳng hàng.

{AM}

là phân giác trong của góc

\widehat{BAC}.

\overrightarrow{{AM}}{+}\overrightarrow{{BC}}{=}\overrightarrow{{0}}{.}

Ba điểm

C,\text{ \ M},\text{ \ B}

thẳng hàng.

Bài học cùng chủ đề

Độ dài biểu thức vectơ. Phân tích vectơ SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Độ dài biểu thức vectơ. Phân tích vectơ SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP