Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế năm 2019 - 2020 SVIP

Hướng dẫn giải:

a. $A = x - 1$

Ta có $A$ có giá trị dương $\Leftrightarrow A > 0 \Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

Vậy $x > 1$ thì $A$ có giá trị dương.

b. $B=2\sqrt{2^2.5} - 3\sqrt{3^2.5} + 4\sqrt{4^2.5}$

$= 2.2\sqrt5 - 3.3.\sqrt5+4.4\sqrt5$

$= 4\sqrt5 - 9\sqrt5 + 16\sqrt5 = 11\sqrt5$.

Vậy $B = 11\sqrt5$.

c. ĐKXĐ: $a \ge 0,$ $a \ne 1$

$C = \left(\dfrac{1-a\sqrt a}{1-\sqrt a} + \sqrt a\right) \left(\dfrac{1-\sqrt a}{1-a}\right)^2 = \left[\dfrac{(1-\sqrt a)(1+\sqrt a + a)}{1-\sqrt a} + \sqrt a \right].\left[\dfrac{1-\sqrt a}{(1-\sqrt a)(1+\sqrt a)}\right]^2$

$= (1+\sqrt a + a+\sqrt a)\left(\dfrac1{1+\sqrt a}\right)^2 = (1+2\sqrt a +a).\left(\dfrac1{1+\sqrt a}\right)^2$

$= (1+\sqrt a)^2.\left(\dfrac1{1+\sqrt a}\right)^2 = 1.$

Hướng dẫn giải:

a.

$\left\{ \begin{aligned} & 4x - y = 7\\ & x + 3y = 5\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 12x - 3y = 21\\ & x + 3y = 5\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 13x = 26\\ & y = 4x - 7\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x = 2\\ & y = 1\\ \end{aligned}\right.$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x ; y) = (2;1)$.

b.

Ta có $d // \Delta \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a = 1\\ & b \ne 2019\\ \end{aligned}\right.$ nên d có dạng $y = x + b$ với $b \ne 2019$.

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A (0;-1)$ nên $-1 = 0 + b \Leftrightarrow b = -1$ (thỏa mãn).

Vậy $a = 1;$ $b = -1$.

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là $x$ (giờ) $\left(x > \dfrac{35}{12}\right)$.

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là $y$ (giờ) ($y > 2$);

Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là: $\dfrac 1x$ (công việc);

Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là: $\dfrac 1y$ (công việc);

Mỗi giờ lớp cả hai lớp 9A, 9B làm được phần công việc là: $\dfrac1x+\dfrac1y$ (công việc).

Theo đề bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong $\dfrac{35}{12}$ giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: $\dfrac1x+\dfrac1y = \dfrac{35}{12}$ (1).

Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp 9B là $2$ giờ nên ta có phương trình: $y = x + 2$ (2).

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: $\dfrac1x + \dfrac1{x+2} = \dfrac{12}{35} \Leftrightarrow 35(x+2)+35x = 12x(x+2)$

$\Leftrightarrow 12x^2 - 46x - 70 = 0$

$\Leftrightarrow (x+5)(12x + 14) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = 5 \ \text{(thỏa mãn)}\\ & x = -\dfrac76 \ \text{(loại)}\\ \end{aligned}\right.$.

Vậy nếu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong $5$ giờ, lớp 9B làm xong công việc trong $5 + 2 = 7$ giờ.

Hướng dẫn giải:

a. Thay $m = 1$ vào phương trình (1) ta được:

$x^2 - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & x = 3\\ & x = -1 \end{aligned}\right.$.

b. Ta có $\Delta^{'} = (m-2)^2 - m^2 + 4m = 4 > 0$ $\forall m$.

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{ \begin{aligned} & x_1+x_2 = -2m+4\\ & x_1x_2 = m^2 - 4m \end{aligned} \right.$.

Phương trình có hai nghiệm $x_1 \ne 0$; $x_2 \ne 0$ khi $x_1x_2 \ne 0 \Leftrightarrow m^2-4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0$ và $m \ne 4$.

Khi đó $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$

$\Leftrightarrow \dfrac3{x_1} - \dfrac3{x_2} - x_1 + x_2 = 0$

$\Leftrightarrow 3\left(\dfrac1{x_1} - \dfrac1{x_2}\right) + (x_2 - x_1) = 0$

$\Leftrightarrow 3\left(\dfrac{x_2-x_1}{x_1x_2}\right) + (x_2 - x_1) = 0$

$\Leftrightarrow (x_2-x_1)\left(\dfrac3{x_1x_2} + 1\right) = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac3{x_1x_2} + 1 = 0$ (do $x_1 \ne x_2$)

$\Leftrightarrow \dfrac3{m^2 - 4m} + 1 = 0 \Leftrightarrow m^2 - 4m + 3 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & m = 3\\ & m = 1 \\ \end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).

Hướng dẫn giải:

a.

$DC = DA$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$OA = OC$ (cùng bằng bán kính)

Do đó $OD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AC$ $\Rightarrow OD \perp AC$.

Tứ giác $OECH$ có $\widehat{CEO} + \widehat{CHO} = 180^{\circ}$ $\Rightarrow$ Tứ giác $OECH$ là tứ giác nội tiếp.

b.

Xét $(O)$ có: $\widehat{BCF} = \widehat{BAC}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung $BC$)

$\widehat{HCB} = \widehat{BAC}$ (cùng phụ với $\widehat{CBA}$)

Suy ra $\widehat{BCF} = \widehat{HCB} \Rightarrow CB$ là tia phân giác của $\widehat{HCF}$.

$\Rightarrow \widehat{HCF} = 2.\widehat{BCF}$

$\Delta CHF$ vuông tại $H$ nên $\widehat{HCF} + \widehat{CFB} = 90^{\circ}$ hay $2\widehat{BCF} + \widehat{CFB} = 90^{\circ}$.

c. Gọi $K$ là giao điểm của $DB$ và $AC$.

Xét $(O)$ ta có: $\widehat{ABC} + \widehat{ACD}$ (3) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC).

Ta có $\Delta ACH$ vuông tại $H$ có $\widehat{ACH} = 90^{\circ} - \widehat{CAH}$.

$\Delta ABC$ vuông tại $C$ có $\widehat{CBA} = 90^{\circ} - \widehat{CAB}$.

$\Rightarrow \widehat{ACH} = \widehat{CBA}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{ACH} = \widehat{ACD}$

$\Rightarrow CA$ là tia phân giác trong của tam giác $\Delta BCD$.

Theo tính chất tia phân giác trong $\Delta BCD$ ta có: $\dfrac{KM}{KD} = \dfrac{BM}{BD} = \dfrac{CM}{CD}$

$\Rightarrow \dfrac{KM}{KD} = \dfrac{BM}{BD} = \dfrac{CM}{AD}$.

Mặt khác $CH//AD$ (cùng vuông góc với $AB$)

$\Rightarrow \dfrac{HM}{AD} = \dfrac{BM}{BD}$ (định lí Ta - lét)

$\Rightarrow \dfrac{HM}{AD} = \dfrac{BM}{BD} = \dfrac{CM}{AD}$ $\Rightarrow \dfrac{HM}{AD} = \dfrac{CM}{AD}$

$\Rightarrow HM = CM$.

Mà $CE = AE$ ($OD$ là trung trực của $AB$ nên $ME$ là đường trung bình của $\Delta CAH$).

$\Rightarrow ME // AH$ hay $ME // AB$.

Hướng dẫn giải:

Chiều cao hình trụ là: $h_t = 6$ (cm).

Thể tích hình trụ là: $V_t = \pi.1^2.6 = 6\pi$ (cm$^3$).

Bán kính hình cầu và hình trụ là: $r = 1$ (cm).

Thể tích hình cầu là: $V_c = \dfrac43\pi r^3 = \dfrac43\pi.1^3 = \dfrac43\pi$ (cm$^3$).

Chiều cao hình nón là: $h = h_t - 2r = 6 - 2.1 = 4$ (cm).

Thể tích hình nón là: $V_n = \dfrac13\pi r^2 .h_n = \dfrac13\pi .1^2.4 = \dfrac43\pi$ (cm$^3$).

Thể tích lượng nước còn trong chiếc cốc là: $V = V_t - V_n - V_c = 6\pi - \dfrac43\pi - \dfrac43\pi = \dfrac{10}3\pi$ (cm$^3$).