Nghiệm của phương trình ${{2023}^{x-1}}=1$ là

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $8\pi$ và độ dài đường sinh là $4$. Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng

Số điểm cực trị của hàm số $y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-2 \right)<1$ là

Cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=1$, công bội $q=2$, số hạng thứ tư là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm $M'$ đối xứng với điểm $M\left( 2;\,2;\,-1 \right)$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ a;\,b \right]$. Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành, đường thẳng $x=a, \, x=b$ được tính theo công thức

Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 1;\,0;\,1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\,\left( 2;\,1 ;\,-2 \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-2 \right)$ vuông góc với vectơ nào dưới đây?

Số phức liên hợp của số phức $1-3i$ là

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+x+1$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left( -{{x}^{2}}+4 \right)$ là

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-3}$?

Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy bằng $2$ và chiều cao bằng $4$. Thể tích khối trụ $\left( T \right)$ bằng

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng $2$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có ${A}',\,\,{B}'$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SB$. Mặt phẳng $\left( C{A}'{B}' \right)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là ${{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}}$ $\left( {{V}_{1}}>{{V}_{2}} \right)$. Tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ gần nhất với số nào dưới đây?

Cho $M$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm $M$ là

Với $a, \, b$ là các số thực dương bất kì, ${{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)$ bằng

Một túi đựng $5$ bi xanh và $5$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Tổng hai nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+x+1}}={{8}^{2x}}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1\,;\,2\,;\,-1 \right)$, đồng thời vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+1=0$ có phương trình là

Cho số phức $z=1+i$. Môđun của số phức $w=\left( 1+3i \right)z$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 2\,;\,4 \right]$ và thỏa mãn $f\left( 2 \right)=3$, $f\left( 4 \right)=2023$. Tích phân $I=\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( 2x \right)\mathrm{d}x}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{-2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-2022=0$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị $\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}$ và trục $Ox$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho $\left( H \right)$ quay quanh trục $Ox$ là

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh $2a$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,\,\,SA\perp \left( ABC \right)$ và góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $a$ cạnh bên bằng $\dfrac{3a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

Giá trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1 \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới là

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2$, $AD=1$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh $AB$, ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_{3}\dfrac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \log_{5}\dfrac{x^2-9}{27}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( -1;1;3 \right)$ và hai đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-1}{1}$, ${\Delta }':\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ và ${\Delta }'$?

Cho lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $(BC{B}'{C}')$ bằng ${{30}^{0}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định $\mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}$ thoả mãn ${f}'\left( x \right)=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}}, \, f\left( -2 \right)=\dfrac{3}{2}$và $f\left( 2 \right)=2\ln 2-\dfrac{3}{2}$. Giá trị biểu thức $f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-mx+2023$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -4;3 \right)$?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm ${{z}_{0}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{0}} \right|=7?$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -5;\,3 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng ${{S}_{1}},\,\,{{S}_{2}},\,\,{{S}_{3}}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường cong $y=g\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ lần lượt là $m,\,\,n,\,\,p.$

Tích phân $\displaystyle \int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\mathrm{d}x}$ bằng

Cho $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1$ và hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $f\left[ g\left( x \right) \right]=0$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AD=2\sqrt{2},\,AB=1,$ $SA=SB,$ $SC=SD.$ Biết rằng hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác $SAB$ và $SCD$ bằng $\sqrt{3}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c, \, \left( b, \, c\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right): \, y=g\left( x \right)$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại điểm ${{x}_{0}}=1$. Biết $\left( d \right)$ và $\left( C \right)$ còn hai điểm chung khác có hoành độ là ${{x}_{1}}, \, {{x}_{2}}, \, \left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ và $\displaystyle \int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\dfrac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\mathrm{d}x=\dfrac{4}{3}}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S,$ đáy là hình tròn tâm $O,$ góc ở đỉnh của hình nón là $\varphi =120^{\circ}.$ Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ được thiết diện là tam giác vuông $SAB,$ trong đó $A, \, B$ thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa $SO$ và $AB$ bằng $3.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hai số phức ${{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}$ và $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+7=0,$ đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5.$ Gọi $A,\,\,B$ là hai điểm trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $AB=4;$ ${A}',\,\,{B}'$ là hai điểm nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A{A}',\,\,B{B}'$ cùng song song với đường thẳng $d.$ Giá trị lớn nhất của tổng $A{A}'+\,B{B}'$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình ${{2023}^{\ln \left( 2{{x}^{2}}+4x+m \right)}}-{{2023}^{2\ln \left( 2x-1 \right)}}>0$ chứa đúng bốn số nguyên?

Cho hàm số $f(x)={{\ln }^{3}}x+6(m-1){{\ln }^{2}}x-3{{m}^{2}}\ln x+4$. Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=|f(x)|$ đồng biến trên khoảng $(e,+\infty )$. Giá trị biểu thức $a+3b$ bằng