Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log(100a)$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{6}} (6x-1)=0$ là

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1,$ $\log _{\frac{1}{a}} \dfrac{1}{b^4}$ bằng

Nếu $\displaystyle \int \limits_{-1}^2 f(x) \mathrm{d} x=6$ và $\displaystyle \int \limits_2^5 f(x) \mathrm{d} x=-4$ thì $\displaystyle \int \limits_{-1}^5 f(x) \mathrm{d} x$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $4$, đáy $ABC$ có diện tích bằng $15$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối nón có diện tích đáy $4a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $BD^{\prime}$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\log_{4}(x+2)$ là

Số nghiệm thực của phương trình ${2}^{x^2+1}=4$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-3;5;1)$ , $\overrightarrow{v}=(-4;5;-4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{e}=-2\overrightarrow{u} +3\overrightarrow{v}$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ trên?

Phần ảo của số phức $z = (-5+4i)+(1+3i)$ là

Số phức nào dưới đây có phần thực bằng phần ảo của số phức ${w}=2-4 i$?

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $(d):$ $\dfrac{x-6}{3} = \dfrac{y+3}{-3} = \dfrac{z-7}{1}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $(d)$?

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1 ; -4; 8)$. Khoảng cách từ $A$ đến trục $Ox$ bằng

Hàm số $F(x)=\cot x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi}{2} \right)$?

Nếu $\displaystyle \int \limits_0^3 f(x) \mathrm{d} x=6$ thì $\displaystyle \int \limits_0^3\left[\dfrac{1}{3} f(x)+2\right] \mathrm{d}x$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $5$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ $B^\prime$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 1-x \right)\left( x+3 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{3} - 3x^{2} + 3m - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=-4-5i$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$, mặt cầu $(S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=9$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=-3+2t \\ & z=1+3t \\ \end{aligned} \right.$. Phương trình đường thẳng $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $( Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa hai điểm $A(1;0;1)$, $B(-1;2;2)$ và song song với trục $Ox$ có phương trình là

Cho tập $E = \{0;1; 2;3; 4;5;6;7\}$. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số khác nhau chọn từ tập $E$ sao cho mỗi số chia hết cho $5$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac1{2}$, $u_{5} = 8$. Công sai $d$ bằng

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là $V_1$, $V_2$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $a = 4 ^ {\sqrt{10}}$, $b = 4 ^ {3}$ và $c=4^{\sqrt{11}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4z + 7 = 0.$ Số phức $z_{1}.{\overline{z}}_{2} + {\overline{z}}_{1}.z_{2}$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}$ là

Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số là

Từ tập hợp $A=\left\{ 1;\,2;\,3;\,4 \right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxz)$. Phương trình tổng quát của mặt cầu $(S)$ là

Cho hàm số $f(x)=1+ {e}^{3 x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x + m}{x + 1}$ (với $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\underset{ [1;2] }{\mathop{\min}} f(x) + \underset{ [1;2] }{\mathop{\max}} f(x) = \dfrac{16}{3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=1$. Giá trị lớn nhất của $P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;5;3)$ và đường thẳng $d:$ $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}1 = \dfrac{z-2}2$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M(1;2;-1)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle \int \limits_0^{4} f(x) \mathrm{d} x=F(4)-G(0)+a$ $(a>0)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F(x),$ $y=G(x),$ $x=0$ và $x=4$. Khi $S=12$ thì $a$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân với $AB=AC=2$, $\widehat{BAC}=120^{\circ},$ mặt phẳng $(A'BC)$ tạo với đáy một góc bằng $45^{\circ}.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$ và chiều cao bằng $2$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng

Xét tất cả các số thực $x,$ $y$ sao cho $a^{\log_{3} a -2x} \geq 3^{y^2-9}$ với mọi số thực dương $a$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2-8x-6y$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $P(2 ; 1 ; 3)$, $Q(6 ; 5 ; 5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $PQ$. Mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với đoạn $PQ$ tại $H$ sao cho khối nón đỉnh $P$ và đáy là hình tròn tâm $H$ (giao của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(\alpha)$) có thể tích lớn nhất, biết rằng $(\alpha): \, 2 x+b y+c z+d=0$ với $b$, $c$, $d \in \mathbb{Z}$. Giá trị $b+c-d$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|3 x^{4}-4 x^{3}-12 x^{2}+2m^{2}\right|$ có đúng $5$ điểm cực trị?

Cho số phức ${{z}_{1}},$${{z}_{2}}$ thỏa mãn ${{z}_{1}}=\dfrac{\left( 2m+4 \right)+\left( 4-m \right)i}{2+i}$ là số thực và $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$. Trên mặt phẳng $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $w=9+\dfrac{4}{3i}.z_2$ thuộc đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Biết rằng hàm số $g(x)=e^{f(x)}$ có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f'(x)$ và $y=g'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(6^b-6)(a.3^b-81)<0$?