🔺Đề thi thử số 3 - bộ Chân trời sáng tạo (phần tự luận) SVIP

Hướng dẫn giải:

Khi bán hết $x$ sản phẩm thì số tiền thu được là: $170 x$ (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là $170 x \geq x^2+30 x+3 \, 300 \Leftrightarrow x^2-140 x+3 \, 300 \leq 0$.

Xét $x^2-140 x+3 \, 300=0 \Rightarrow x=30$ hoặc $x=110$.

Bảng xét dấu $f(x) = x^2 - 140x + 3 \, 300$:

Ta có: $x^2-140 x+3 \, 300 \leq 0 \Leftrightarrow x \in[30 ; 110]$.

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ $30$ đến $110$ sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

Hướng dẫn giải:

Bình phương hai vế phương trình, ta được: $2 x^2+5=x^2-x+11 \Leftrightarrow x^2+x-6=0 \Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$.

Thay giá trị $x=2$ vào phương trình: $\sqrt{13}=\sqrt{13}$ (thỏa mãn).

Thay giá trị $x=-3$ vào phương trình: $\sqrt{23}=\sqrt{23}$ (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm phương trình là $S=\{2 ;-3\}$. 

Hướng dẫn giải:

a) Gọi $C\left(x_C ; y_C\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{O C}=\left(x_C ; y_C\right)$, $\overrightarrow{A B}=(-2 ; 5) \Rightarrow-3 \overrightarrow{A B}=(6 ;-15)$;

$ \overrightarrow{O C}=-3 \overrightarrow{A B} \Leftrightarrow\left\{\begin{aligned} &x_C=6 \\ &y_C=-15\\ \end{aligned} \right. \Rightarrow C(6 ;-15)$

b) $D$ đối xứng với $A$ qua $C$ hay $C$ là trung điểm của $A D \Leftrightarrow\left\{\begin{aligned} &x_C=\dfrac{x_A+x_D}{2} \\ &y_C=\dfrac{y_A+y_D}{2}\\ \end{aligned}\right. $

$\Leftrightarrow\left\{\begin{aligned} &x_D=2 x_C-x_A=2.6-3=9\\ &y_D=2 y_C-y_A=2(-15)-(-5)=-25\\ \end{aligned}\right.$

$\Rightarrow D(9 ;-25) $.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $d$ // $\Delta: \, x+4 y-2=0 \Rightarrow$ Phương trình $d$ có dạng: $x+4 y+c=0$.

Mặt khác: $d(A, d)=3 \Rightarrow \dfrac{|-2+4.3+c|}{\sqrt{1+16}}=3 \Rightarrow|10+c|=3 \sqrt{17}$

$\Rightarrow\left[\begin{aligned} &c = 3 \sqrt{17} - 10  \\ & c= - 3 \sqrt {17} - 10 \\ \end{aligned}\right. \Rightarrow \left[\begin{aligned} &d_1: x+4 y+3 \sqrt{17}-10=0 \\ &d_2: x+4 y-3 \sqrt{17}-10=0 \end{aligned}\right.$

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: $x+4 y+3 \sqrt{17}-10=0 $; $x+4 y-3 \sqrt{17}-10=0$.