Đề thi chính thức năm 2024 SVIP

Nghiệm của phương trình $2^{2x} = 2^{x+6}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 0; 1)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính, tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trên khoảng $(0; +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac17}$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, $M(2; -5)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng $(-\infty; +\infty)$, hàm số $F(x) = \dfrac12\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+2) > -1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (2; 3; -1)$ và $\overrightarrow{b} = (-3; 2; -4)$. Vectơ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ có tọa độ là

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \dfrac32$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(1) = 3, \, f(2) = 1$. Giá trị của $\displaystyle \int_{1}^{2} f'(x)\mathrm{d}x$ bằng:.

Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?

Cho số phức $z$ có $\overline{z} = -5 + 6i$. Phần ảo của $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z}{-3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ trên?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh $S_{xq} = 36 \pi$ và chiều cao $h = 6$. Bán kính của hình trụ đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x-1}{3x+2}$ có phương trình là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 3$ và độ dài đường sinh $l = 5$. Chiều cao của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Có bao nhiêu cách sắp xếp $6$ người thành một hàng ngang?

Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối chóp tứ giác có thể tích $V = 3a^3$ và diện tích đáy $B = a^2$. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Nếu $\displaystyle \int_{1}^{3} f(x)\mathrm{d}x = -1$ và $\displaystyle \int_{3}^{5} f(x)\mathrm{d}x = -5$ thì $\displaystyle \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(3; 4; -2)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Với $a, \, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$, $\log_{a^2} b^2$ bằng

Số phức $z = i + i^2 + i^3$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x + 4$ $\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động thẳng, chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật $v(t) = -4t + 20$ (m/s) trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn bằng:.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - z + 1 = 0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 2; 5)$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MA}$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{OM}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -6x^3 + 27x^2 - 16x + 1$ trên đoạn $[1; 5]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt3a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Cho số phức $z = 3 + 4i$. Mô đun của số phức $iz$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$.

Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình trên. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trên hai tia $Ox, \, Oy$ của góc nhọn $xOy$ lần lượt cho $5$ điểm và $6$ điểm phân biệt khác $O$. Chọn ngẫu nhiên $3$ điểm từ $12$ điểm (gồm điểm $O$ và $11$ điểm đã cho), xác suất để $3$ điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác bằng

Với $a, \, b$ là hai số thực lớn hơn $1$, $\log_{ab} b$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $-\dfrac72; \, -1; \, \dfrac32$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \ge m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-3; 0]$ khi và chỉ khi

Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn $1$ sao cho ứng với mỗi $a$ tồn tại không quá $7$ số nguyên $b$ thỏa mãn $2^{b^2} < 8^{-b} . a^{b+3}$?

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f(0) = \dfrac12$ và $f'(x) = \tan^3 x + \tan x$, $\forall x \in \Big( -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \Big)$. Biết $\displaystyle \int_{\frac{\pi}6}^{\frac{\pi}3} (x+1)f(x)\mathrm{d}x = a \pi \sqrt{3} + b \sqrt{3} + c \ln 3$, với $a, \, b, \, c$ là các số hữu tỉ, giá trị của $a + b + c$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ tồn tại đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $\left| z + 1 - 7i \right| + \left| z + 1 + 7i \right| = 14$ và $\left| z - 1 - i \right| = m$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 3}{5} = \dfrac{z - 1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z = 0$. Đường thẳng đối xứng với $\Delta$ qua $(P)$ có phương trình là

Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng

Xét phương trình bậc hai $az^2 + bz + c = 0 \, (a, \, b, \, c \in \mathbb{R}, \, a \neq 0)$ có hai nghiệm phức $z_1, \, z_2$ có phần ảo khác $0$ và $\Big| 2z_1 - \dfrac17 \Big| = \Big| z_1 - z_2 \Big|$. Giả sử $\left| z_1 \right| = \dfrac{1}{\sqrt{k}}$ và $w$ là số phức thỏa mãn $cw^2 + bw + a = 0$. Có bao nhiêu số nguyên dương $k$ sao cho ứng với mỗi $k$ tồn tại đúng $5$ số phức $z_3$ có phần ảo nguyên, $z_3 = w$ là số thuần ảo và $\left| z_3 \right| \leq \left| w \right|$?

Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \, (a, \, b, \, c, \, d \in \mathbb{R}, \, a > 0)$ có hai điểm cực trị $x_1, \, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)f'{'}(x)$ và trục hoành có diện tích bằng $\dfrac{9}{16}$. Biết $\displaystyle \int_{x_1}^{x_2} \dfrac{f'(x)}{2^x+1}\mathrm{d}x$, giá trị của $\displaystyle \int_{0}^{x_2} (x + 2) f'{'}(x)\mathrm{d}x$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC. A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $AB = \sqrt{3}a$ và $AC = a$. Biết góc giữa đường thẳng $B'C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x) = \dfrac5{x^3} + \ln \dfrac{x + 2}{x - 2}$. Có bao nhiêu số nguyên $a \in (-\infty; 2 \, 100)$ thỏa mãn $f(a - 2 \, 023) + f(5a - 29) \ge 0$?

Xét hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có $f(-1) = -6$. Hàm số $y = f'(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$, $f'(4) = 0$ và $f'(-1) = a$. Có bao nhiêu số nguyên $a \in (-100; 0)$ sao cho ứng với mỗi $a$, hàm số $y=\Big|f(x) + \dfrac6{x^2}\Big|$ có đúng $3$ điểm cực trị thuộc khoảng $(-1; +\infty)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; -1)$, $B(2; -4; -1)$ và mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 2; -1)$ đi qua $A$. Điểm $M(a; b; c)$ (với $c > 0$) thuộc $(S)$ sao cho $IAM$ là tam giác tù, có diện tích bằng $2\sqrt{7}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $IA$ lớn nhất. Giá trị của $a + b + c$ thuộc khoảng nào dưới đây?