Đề số 3 (phần tự luận 7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Với $x\ne \pm 3$ ta có:

$A=\dfrac{x+15}{{{x}^{2}}-9}+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+15}{\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}+\dfrac{2}{x+3}$

$=\dfrac{x+15+2\left( x-3 \right)}{\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}$

$=\dfrac{x+15+2x-6}{\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}$

$=\dfrac{3x+9}{\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}$

$=\dfrac{3\left( x+3 \right)}{\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}=\dfrac{3}{x-3}$

Vậy với $x\ne \pm 3$ thì $A=\dfrac{3}{x-3}.$

b) Với $x\ne \pm 3$, để $A=\dfrac{-1}{2}$ thì $\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{-1}{2}$

Suy ra $-x+3=6$

Do đó $x=-3$ (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của $x$ để $A=\dfrac{-1}{2}.$

c) Với $x\ne \pm 3$, để $A$ nguyên thì $\dfrac{3}{x-3}\in \mathbb{Z}$, tức $x-3\in$ Ư$(3)$

Mà Ư$\left( 3 \right)=\left\{ \pm 1;\pm 3 \right\}$, ta có bảng sau:

Các giá trị $x$ tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện $x\ne \pm 3$ và $x$ là số tự nhiên.

Vậy $x\in \left\{ 0;2;4;6 \right\}$.​

Hướng dẫn giải:

a) $10{{x}^{2}}\left( 2x-y \right)+6xy\left( y-2x \right)$

$=10{{x}^{2}}\left( 2x-y \right)-6xy\left( 2x-y \right)$

$=\left( 2x-y \right)\left( 10{{x}^{2}}-6xy \right)$

$=2x\left( 2x-y \right)\left( 5x-3y \right)$.​

b) ${{x}^{2}}-2x+1-{{y}^{2}}$

$=\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)-{{y}^{2}}$

$={{\left( x-1 \right)}^{2}}-{{y}^{2}}$

$=\left( x-1-y \right)\left( x-1+y \right).$

Hướng dẫn giải:

a) Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^\circ$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^\circ }{10}=36^\circ$.

Vậy $\widehat{B}=36^\circ.2=72^\circ .$

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có: $B C^{2}=A C^{2}+A B^{2}$

Suy ra $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 15,5 \right)}^{2}}+{{7}^{2}}}\approx 17$ (cm).

Vì $1$ inch $\approx 2,54$ cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: $\dfrac{17}{2,54} \approx 7$ inch.

Hướng dẫn giải:

Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

$S=\dfrac{3V}{h}=\dfrac{3.1280}{15}=256$ (cm$^{2}$)

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

$S={{a}^{2}}$ nên $a=\sqrt{256}=16$ (cm)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là $16$ cm.

Hướng dẫn giải:

a) Giá tiền của $x$ kg vải, $y$ kg cam và $z$ kg nho lần lượt là: $45x$; $62y$ và $85z$ (nghìn đồng).

Tổng số tiền bác Đô phải trả là

$T = (45x + 62y + 85z).1 \, 000$ (đồng).

b) Thay $x=1,5$; $y=3$ và $z=2$ vào $(45x + 62y + 85z).1 \, 000$ ta được

$T = (45.1,5 + 62.3 + 85.2).1 \, 000 = 423 \, 500$ (đồng).