Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

$\left(2+\dfrac{1}{3}-0,4\right)-\left(7-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{3}-4\right)$

$=(2-7+4-0,4)+\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{3}\right)$

$=(-1-0,4)+\dfrac{2}{5}+0$

$=-1-0,4+0,4=-1$.

Hướng dẫn giải:

Cần làm tròn số đến hàng vạn (10  000)

Kết quả làm tròn là số 7 890 000.

Hướng dẫn giải:

Giả thiết: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

Kết luận: Chúng song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Thay $S=100$ vào $S=\pi R^2$ ta được $\pi R^2=100$.

Suy ra $R=\sqrt{\dfrac{100}{\pi}}$.

Sử dụng MTCT tính được $R=5,641895835...$

Cần làm tròn đến hàng phần chục để có độ chính xác ${d}=0,05$.

Kết quả là $R \approx 5,6$.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ đúng hình:

Xét $\Delta A M B$ và $\Delta A M C$ có:

$A B=A C$, 

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do giả thiết $\Delta A B C$ cân tại $A)$

$M B=M C$ (do giả thiết $M$ là trung điểm của cạnh $B C$)

Do đó $\Delta A M B=\Delta A M C$ (c.g.c).

b) Do giả thiết $M E \perp A B$, $(E \in A B)$;

$M F \perp A C$, $(F \in A C)$ suy ra $\Delta E M B$ và $\Delta F M C$ là hai tam giác vuông (ở $E$ và $F$).

Mà $M B=M C$, $\widehat{B}=\widehat{C}$ (chứng minh trong a)).

Do đó $\Delta E M B=\Delta F M C$ (cạnh huyền-góc nhọn).

Suy ra $E B=F C$ (cạnh tương ứng).

Mà $A B=A C$ nên $E A=A B-E B=A C-F C=F A$.

c) $\Delta A E F$ cân ở $A$ (do $E A=F A$ theo chứng minh trên) nên $\widehat{A EF}=\left(180^{\circ}-\widehat{A}\right) \, : \, 2$

Tương tự, $\Delta A B C$ cân ở $A$ (giả thiết) nên $\widehat{A B C}=\left(180^{\circ}-\widehat{A}\right) \, : \, 2$

Do đó $\widehat{A E F}=\widehat{A B C}$, suy ra $E F$ // $B C$.

Hướng dẫn giải:

a) Tỉ lệ phần trăm lượng cam tiêu thụ được là $100-(20+17,5+35,5)=27 \%$

b) Do $35,5>27>20>17,5$ nên hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất là quýt và cam.

c) Tổng lượng cam và bưởi tiêu thụ được là $27+20=47 \%$.

d) $135$ kg cam bằng $27 \%$ toàn bộ số quả bán được nên $100 \%$ số quả bán được là:

     $135 \, : \, 27 \%=500$ kg.