Đề số 3 (Phần tự luận 7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $\left( -12{{x}^{13}}{{y}^{15}}+6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \, : \, \left( -3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right)$

$=\left( -12{{x}^{13}}{{y}^{15}} \right) \, : \, \left( -3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right)+\left( 6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \, : \, \left( -3{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right)$

$=4{{x}^{3}}y-2.$

b) $\left( x-y \right)\left( {{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$

$=x\left( {{x}^{2}}-2x+y \right)-y\left( {{x}^{2}}-2x+y \right)-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$

$={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+xy-{{x}^{2}}y+2xy-{{y}^{2}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y$

$=-2{{x}^{2}}+3xy-{{y}^{2}}.$

Hướng dẫn giải:

a) $xy+{{y}^{2}}-x-y$

$=\left( xy+{{y}^{2}} \right)-\left( x+y \right)$

$=y\left( x+y \right)-\left( x+y \right)$

$=\left( x+y \right)\left( y-1 \right).$​

b) ${{\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-8 \right)}^{2}}-1$

$=\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-8-1 \right)\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-8+1 \right)$

$=\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-7 \right)$

$=\left( xy-3 \right)\left( xy+3 \right)\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}-7 \right).$

$=\left( x-1 \right)\left( x+8 \right).$

Hướng dẫn giải:

a) Thay $x=-2$ (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức $A$ ta được:

$A=\dfrac{4}{{{\left( -2 \right)}^{2}}+\left( -2 \right)+1}=\dfrac{4}{4-2+1}=\dfrac{4}{3}.$

b) Ta có $A=B+C$ nên $C=A-B$

$C=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+x+1}-\left( \dfrac{2}{1-x}+\dfrac{2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1} \right)$

$=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+x+1}-\dfrac{2}{1-x}-\dfrac{2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1}$

$=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+x+1}+\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{2{{x}^{2}}+4x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

$=\dfrac{4\left( x-1 \right)+2\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)-\left( 2{{x}^{2}}+4x \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

$=\dfrac{4x-4+2{{x}^{2}}+2x+2-2{{x}^{2}}-4x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

$=\dfrac{2x-2}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

$=\dfrac{2\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

$=\dfrac{2}{{{x}^{2}}+x+1}$.

Vậy với $x\ne 1$ ta có $C=\dfrac{2}{{{x}^{2}}+x+1}.$

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:

     $S_{\text{đáy}}={{3}^{2}}=9$ (m$^{2}$) 

Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:

    $V=\dfrac{1}{3}S_{\text{đáy}}h=\dfrac{1}{3}. 9. 2,8=8,4$ (m$^3$).

b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:

     ${{S}_{xq}}=\dfrac{1}{2}.C.d=\dfrac{1}{2}.4.3.3,18=19,08$ (m$^2$)

Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:

     $S=9+19,08=28,08$ (m$^2$).

Do $28,08>20$ nên số tiền mua vải được giảm giá $5\%$ trên tổng hóa đơn.

Vậy số tiền mua vải là:

     $28,08.15 \, 000.\left( 100\%-5\% \right)=400 \, 140$ (đồng).​