Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu 1 (1đ):

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ và điểm $M$ bất kì khác $I$ , $A$ , $B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}

.

\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}

.

IA=IB

.

\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;\,-1;\,1)$ , $B( 3;\,2;\,-2)$ , $C( -3;\,1;\,5)$ . Tọa độ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ là

D( -1;\,4;\,2)

.

D( 1;\,4;\,2)

.

D( -1;-\,4;\,2)

.

D( 1;-\,4;-\,2)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

4 .

1 .

5 .

3.

Câu 4 (1đ):

Hàm số $y=\sqrt{2\,024x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(0;\,1\,012)

.

(1\,012;\,2\,024)

.

(1;\,2\,024)

.

(2\,024;\,+\infty)

.

Câu 5 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

loading...

Mệnh đề nào sau đây đúng?

\underset{\left( -1;\,+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)

.

\underset{\left( 0;\,+\infty \right)}{\mathop{\max}}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)

.

\underset{\left( -\infty ;\,-1 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( -1 \right)

.

\underset{\left( -1;\,1 \right]}{\mathop{\max}}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)

.

Câu 6 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{x-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

1

.

0

.

2

.

3

.

Câu 7 (1đ):

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

loading...

y=x^4-x^2+2

.

y=-x^4-3x+2

.

y=x^3-3x+2

.

y=-x^3+3x+2

.

Câu 8 (1đ):

Câu 9 (1đ):

Một ứng dụng của hàm số trong vật lý là hệ số tương đối tính Lorentz được cho bởi công thức $\gamma (v)=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ , với $v$ là vận tốc tương đối giữa các hệ quy chiếu quán tính, $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hàm này được sử dụng trong thuyết tương đối đặc biệt của Einstein để mô tả các hiệu ứng tương đối tính có đồ thị dưới đây:

loading...

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

x=\dfrac{c}{2}

.

x=0

.

x=c

.

y=0

.

Câu 10 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng

\dfrac{1}{3}

.

5

.

-\dfrac{1}{3}

.

-5

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 12 (1đ):

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

loading...

Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

2

.

0

.

1

.

3

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D'C'}$ .
b) $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ .
c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}.$
d) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AD'}+\overrightarrow{D'C'}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;\,1)$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.
c) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=1$ .
d) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(-\infty ;\,-1) \cup (1;\,+\infty)$ .

Câu 15 (1đ):

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288$ m $^3$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500\,000$ đồng/m $^2$ . Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới ( $a$ (m) $>0$ ; $c$ (m) $>0$ ).

loading...

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích các mặt cần xây là $S=2a^2+6ac$ m $^2$ .
b) $2a^2c=280$ .
c) Diện tích các mặt cần xây nhỏ nhất là $216$ m $^2$ .
d) Chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là $108$ triệu đồng.

Câu 16 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D=\left[ 1;9\right]$ .
b) $f'(5)=0$ .
c) Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$ .
d) Tập giá trị của hàm số $y = f(x)$ là $T=\left[ 2\sqrt{2};4\right]$ .

Câu 17 (1đ):

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8$ m, chiều rộng $6$ m, chiều cao $3$ m. Một chiếc đèn thả được treo tại chính giữa trần nhà của phòng khách. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn nhà, đơn vị đo được lấy theo mét. Điểm thấp nhất của đèn biết đèn có chiều dài là $85$ cm và cách đường thẳng đi qua điểm chính giữa trần nhà và vuông góc với mặt sàn nhà $20$ cm. Hình chiếu của điểm thấp nhất xuống sàn nhà nằm trên đường chéo của sàn nhà có tọa độ $(a;b;c)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

loading...

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn $MN$ và $P$ là điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị $k$ trong đẳng thức vectơ $\overrightarrow{P I}=k(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{PD})$ . (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Biết thể tích $V$ (đơn vị: centimét khối) của $1$ kg nước tại nhiệt độ $T$ , ( $0^\circ$ C $\le T \le 30^\circ$ C) được tính bởi công thức: $V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T^2 - 0,0000679T^3$ . Thể tích $V(T)$ thấp nhất ở nhiệt độ bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị $^\circ$ C)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Từ một miếng tôn có hình dạng là một nửa hình tròn bán kính $R=3$ , người ta cắt ra một miếng hình chữ nhật $MNPQ$ như mô tả trong hình vẽ.

loading...

Diện tích lớn nhất có thể có của hình chữ nhật nêu trên là bao nhiêu (đơn vị diện tích)? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G(x)=0,024x^2(30-x)$ , trong đó $x$ là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( $x$ được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc $x$ tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

loading...

Phương trình ${f}'\left[5-3f(x)\right]=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP