Cho $y=f\left(x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left[f\left(x \right)-m \right]$ có đúng $8$ điểm cực trị?

Trả lời:  

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40\,000$ USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải trả $6$ USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x$, ($x \ge 1$) là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x)=\dfrac{P(x)}{x}$. Xem $y = F(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[ 1;+\infty \right)$ có phương trình đường tiệm cận ngang là $y = b$. Tính $b$.

Trả lời:

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x(t)=t^3-6 t^2+9 t$ với $t \geq 0$. Khi đó $x'(t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $v(t);\, v'(t)$ là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t$. Vận tốc của chất điểm giảm dần tới thời điểm $t_a$ lại bắt đầu tăng dần. Tính $t_a$.

Trả lời:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G(x)=0,024x^2(30-x)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ($x$ được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trả lời:  mg

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $$s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t$$, với $$t$$ (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $$s$$ (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian $8$ giây đầu tiên, vận tốc $$v$$ (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời: m/s.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Phương trình $f\left[2-f(x) \right]=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: