Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SVIP

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

+) Đẳng thức $\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}$  trong bài tập trên cho phép ta thực hiện biến đổi $\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}$ (với $a\ge 0,b \ge 0$). Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

+) Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Một cách tổng quát:

Với hai biểu thức $A, B$ mà $B\ge 0$, ta có $\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}= \left\{\begin{array}{c} A\sqrt{B} \quad (A\ge 0)  \\ -A\sqrt{B} \quad (A <0)\end{array}\right.$

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.

              $A\sqrt{B}=\left\{\begin{array}{c} \sqrt{A^2B} \quad (A\ge 0, B\ge 0) \\ -\sqrt{A^2B} \quad (A<0, B\ge 0) \end{array} \right.$

+) Ngoài ra, có thể sử dụng phép đưa thừa số vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn để so sánh các căn bậc hai.