Bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức và bài toán tối ưu SVIP

Giá trị lớn nhất của biết thức $F ( x; y ) = x + 2 y$ với điều kiện $\left\{ \begin{aligned}&0 \le y \le 4\\ &x \ge 0\\ &x - y - 1 \le 0\\ &x + 2y - 10 \le 0\\ \end{aligned}\right.$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A\left( 0\,;\,9 \right)$, $B\left( 3\,;\,6 \right)$. Gọi $D$ là miền nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2x-y+a\le 0 \\ & 6x+3y+5a\ge 0 \\ \end{aligned} \right.$. Tất cả các giá trị của $a$ để đường thẳng (hoặc đoạn thẳng) $AB$ nằm trong miền nghiệm $D$ là

Biểu thức $L = y - x$ với $x$; $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned}&2x + 3y - 6 \le 0\\ &x \ge 0 \\ &2x - 3y - 1 \le 0 \\ \end{aligned} \right.$ đạt giá trị lớn nhất là $a$ và giá trị nhỏ nhất là $b$. Kết quả nào sau đây đúng?

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} &x \ge 0\\ &y \ge 0\\ &3x + 5y \le 15\\ &x - y \le 2\\ \end{aligned} \right.$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24$g hương liệu, $9$ lít nước và $210$g đường để pha chế nước cam và nước táo.

● Để pha chế $1$ lít nước cam cần $30$g đường, $1$ lít nước và $1$g hương liệu;

● Để pha chế $1$ lít nước táo cần $10$g đường, $1$ lít nước và $4$g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được $60$ điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được $80$ điểm thưởng. Vậy cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người, kết quả như sau:

+ Một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá $600$ đơn vị vitamin A và không quá $500$ đơn vịvitamin B.

+ Một người mỗi ngày cần từ $400$ đến $1$ $000$ đơn vị vitamin cả A lẫn B.

+ Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $12$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Giá của $1$ đơn vị vitamin A là $9$ đồng, giá $1$ đơn vị vitamin B là $7,5$ đồng.

Tìm phương án dùng hai loại vitamin A và B thỏa mãn các điều kiện trên, trong đó số tiền phải trả mỗi ngày là ít nhất?

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng $M_1$, $M_2$ sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu $I;$ $II$. Một tấn sản phẩm loại $I$ lãi $2$ triệu đồng, một tấn sản phẩm loại $II$ lãi $1,6$ triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $I$ phải dùng máy ${{M}_{1}}$ trong 3 giờ và máy ${{M}_{2}}$ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại $II$ phải dùng máy ${{M}_{1}}$ trong 1 giờ và máy ${{M}_{2}}$ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy ${{M}_{1}}$ làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy ${{M}_{2}}$ một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ $200$ kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một ki-lô-gam sản phẩm loại I cần $2$ kg nguyên liệu và máy làm việc trong $3$ giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần $4$ kg nguyên liệu và máy làm việc trong $1,5$ giờ. Biết một ki-lô-gam sản phẩm loại I lãi $300$ $000$ đồng, một ki-lô-gam sản phẩm loại II lãi $400$ $000$ đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá $120$ giờ. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu ki-lô-gam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mại hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên $140$ người và trên $9$ tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có $10$ chiếc, xe loại B có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá $4$ triệu, loại B giá $3$ triệu. Cần phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa $20$ người và $0, 6$ tấn hàng. Xe B chở tối đa $10$ người và $1, 5$ tấn hàng.

Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $1,6$ kg thịt bò và $1,1$ kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là $160$ nghìn đồng, mỗi kg thịt lợn là $110$ nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Khi đó $x^2 + y^2$ bằng