Bài toán thực tiễn vận dụng công thức bayes SVIP

Giả sử trong một nhóm người có $3$ người nhiễm bệnh, $57$ người còn lại là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $85 \%$, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất để bị xét nghiệm có phản ứng dương tính là $7 \%$. Giả sử ${X}$ là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để $X$ là người nhiễm bệnh.

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh $X$ mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,2\%$ và một loại xét nghiệm $Y$ mà ai mắc bệnh $X$ khi xét nghiệm $Y$ cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có $6\%$ những người không bị bệnh $X$ lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm $Y$. Chọn ngẫu nhiên $1$ người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm $Y$. Xác suất người đó mắc bện $X$ là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Một căn bệnh có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng $99$ trong $100$ trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả dương tính, xác suất để người đó bị bệnh là

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $53\%$. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18\%$ và $15\%$. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghê thuật. Xác suất học sinh đó là nam bằng

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có $80\%$ học sinh lựa chọn tổ hợp A00. Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để đỗ đại học là $0,6$, còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất đỗ đại học là $0,7$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học, xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 là