Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận In bài

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=8-3n$ . Số hạng $u_4$ là

-4

.

-5

.

2

.

-7

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 4 (1đ):

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-0,1; \, d=0,1$ . Số hạng thứ $7$ của cấp số cộng này là

0,6

.

1,6

.

6

.

0,5

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=2$ , công sai $d=-1$ , tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên bằng

-4

.

18

.

-29

.

-25

.

Câu 7 (1đ):

Cho một cấp số cộng có $u_1=-3; \, u_6=27$ . Công sai của cấp số cộng là

d=5

.

d=8

.

d=6

.

d=7

.

Câu 8 (1đ):

Một cấp số cộng $(u_n)$ , có $u_1=\dfrac12;\,u_{12}=\dfrac72$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó là

d=\dfrac{11}{3}

.

d=\dfrac{10}{3}

.

d=\dfrac{3}{11}

.

d=\dfrac{3}{10}

.

Câu 9 (1đ):

Câu 10 (1đ):

Trong các dãy số có quy luật sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

2;\,2;\,2;\,2;\,2;\,...

.

2;\,4;\,6;\,8;\,10;\,...

.

1;\,3;\,6;\,9;\,12;\,...

.

1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,...

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_3=\dfrac{1}{27}$ và công bội $q=-1$ . Số hạng đầu tiên $u_1$ của cấp số nhân đó bằng

27

.

-\dfrac1{27}

.

\dfrac{1}{27}

.

-27

.

Câu 12 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=\dfrac35.2^{n-1}, \, n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là

u_1=\dfrac{3}{5}, \, q=2

.

u_1=\dfrac{3}{5}, \, q=-2

.

u_1=\dfrac{6}{5}, \, q=-2

.

u_1=\dfrac{6}{5}, \, q=2

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n): \, \left\{ \begin{aligned}&u_1=2023; \, u_2=2024 \\ &2u_{n+1}=u_n+{u}_{n+2} \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy $(v_n): \, v_n=u_n-u_{n-1}$ là dãy không đổi.
b) Biểu thị $u_n$ qua $u_{n-1}$ ta được $u_n=u_{n-1}+1$ .
c) Ta có $u_3=2 \, 025$ .
d) Ta có $u_{2 \, 024}=4 \, 044$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 15 (1đ):

Người ta trồng $3 \, 240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1=1$ .
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d=2$ .
c) Có tất cả $80$ hàng cây.
d) Hàng thứ $20$ trồng được $40$ cây.

Câu 16 (1đ):

Cho dãy cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4.$ Biết tổng $20$ số hạng đầu tiên bằng $460.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ có $d=2.$
b) Dãy số $(u_n)$ có $u_4=8.$
c) Dãy số $(u_n)$ có $S_{10}=120.$
d) Dãy số $(u_n)$ có hiệu $S_8-S_4=60.$

Câu 17 (1đ):

Người ta thiết kế một cái tháp gồm $11$ tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng $1$ bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết diện tích đế tháp là $12\,288$ m $^2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích các tầng lập thành cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{1}{2}$ .
b) Diện tích tầng $1$ là $24 \, 576$ m $^2$ .
c) Diện tích tầng $11$ là $4$ m $^2$ .
d) Cần $12\,288$ m $^2$ gạch để đủ lát nền từ tầng $1$ đến hết tầng $11$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá $142$ triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được $20$ triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được $3$ triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng $M$ với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Tính $A$ , đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

OLM \copyright 2022