Ứng dụng thực tiễn của tích phân SVIP

Một ô tô đang chạy với vận tốc $12$ m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -6t + 12$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn $19$m/s, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là $19$m/s, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 28 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc tốc độ đạt $19$m/s, ô tô đã di chuyển quãng đường bao nhiêu mét?

Một vật đang chuyển động với vận tốc $5$ m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=\dfrac{3}{t+1}$ m/s$^2$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Vận tốc của vật tại giây thứ $9$ gần nhất với

Một vật đang chuyển động với vận tốc $11$m/s thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=3t+t^2$ (m/s²), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 8 giây kể từ lúc tăng tốc bằng bao nhiêu?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $v_0$m/s thì người lái đạp phanh. Sau đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -6t + v_0$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được $27$m. Hỏi vận tốc ban đầu $v_0$ bằng bao nhiêu?

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao $undefined$m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó ở chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc $v(t)=10t - t^2$(m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, mốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động. Lúc vừa tiếp đất, vận tốc $v$ của khí cầu bằng

Tốc độ thay đổi số dân của một thị trấn kể từ năm 1970 được mô tả bằng công thức $f'\left(t\right)=\dfrac{66}{\left(t+3\right)^2}$, với t là thời gian tính bằng năm ($t=0$ ứng với năm 1970). Biết rằng số dân của thị trấn năm 1970 là $2000$ người. Số dân của thị trấn vào năm 2024 xấp xỉ bằng

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S'\left(t\right)=100r.e^t$ (con/giờ) với $r$ là tỉ lệ tăng trưởng đặc trưng của vi khuẩn. Ban đầu có $500$ con vi khuẩn. Sau bao lâu số vi khuẩn sẽ tăng lên $200$ con biết rằng số lượng vi khuẩn sau $6$ giờ bằng $500$ con?