Xét \(\Delta ABC\), ta có:
\(AB=AC(GT)\)
\(\rightarrow \Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}(2\) góc tương ứng\()\)
Xét \(\Delta ADC\), ta có:
\(AC=AD(GT)\)
\(\rightarrow \Delta ADC\) cân tại A
\(\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ACD}(2\) góc tương ứng\()\)
Xét \(\Delta ABC\), ta có:
\(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o(\) Định lí tổng 3 góc trong tam giác\()\)
\(\Rightarrow \hat{A} + 2\hat{B} = 180^o\) Vì: \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) hay \(\hat{B} = \hat{C} (CMT)\)
\(\Rightarrow2\hat{B} = 180^o - \hat{A}\)
\(\Rightarrow \hat{B} = \dfrac{180^o - \hat{A}}{2}\)
Tương tự, \(\Delta ADC\), ta có: \(\hat{A} + 2\hat{D} = 180^o\)
\(\Rightarrow \hat{D} = \dfrac{180^o - \hat{A}}{2}\)
\(\rightarrow \) Góc \(x\) là góc ngoài của \(\Delta ADC\) tại đỉnh \(D\)
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
\(x=\widehat{DAC}+\widehat{ADC}\)
Thay giá trị trên, ta có:
\(\Rightarrow x = \dfrac{180^o - \widehat{BAC}}{2} + \dfrac{180^o - \widehat{DAC}}{2}\)
\(\Rightarrow x = \dfrac{360^o - \widehat{BAC} - \widehat{DAC}}{2}
\)
Mà \(\widehat{BAC} + \widehat{DAC} = 70^o(CMT)(\)Vì \(\Delta ADB\) cân tại A)
\(\Rightarrow x = \dfrac{360^o - 70^o}{2}\)
\(\Rightarrow x = 145^o\)
Vậy: Số đo góc \(x\) là: \(145^o\)
