Ta lập dãy số như sau:

Đặt B1 = a1

B2 = a1 + a2

B3­ = a1 + a2 + a3

….

B10 = a1 + a2 + a3 + … + a10

Nếu tồn tại Bi (i = 1, 2, 3, …, 10) nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại Bi thì:

Ta đem Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư (các số dư từ 1 đến 9), Theo nguyên tắc Dirichlet, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau.

Các số Bm – Bn chia hết cho 10 (m > n)

Vậy thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

@kudoshin

Vận tốc xuôi dòng của thuyền máy là:

                                     35 + 5+ 5 = 45 (km/h)

Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số giữa vận tốc ngược dòng và xuôi dòng của thuyền máy là:

                                          45 : 35 = 7/9   

(( chỗ này bạn nên vẽ sơ đồ))

Thời gian thuyền máy đi ngược dòng là:

                   8 : ( 7+9) x 9 = 4,5 giờ = 4 giờ 30 phút

                         Độ dài quãng sông AB là:

                           35 x 4,5 = 157,5 (km)

                        Đáp số : 157,5 km

@kudoshin

=3/5 -( 11/4+13/5)

=3/5 -11/4-13/5 

=3/5-13/5-11/4

=(-2)-11/4

=-19/4

@kudoshin

b) 31,5 - x= 6,3: 3

    31,5-x= 2,1

     x= 31,5-2,1

     x= 29,4

@kudoshin

Ta có $(-4{)}^2.(-3)-\left[(-93)+(-11+8{)}^3\right]$

$=16.(-3)-\left[(-93)+(-3{)}^3\right]$

$=-48-[(-93)+(-27)]$

$=-48-(-120)$

$=72$.

Các số �$a$ thỏa mãn để 5�‾$\overline{5a}$ là hợp số là:

   �∈$a\in${0;1;2;4;5;6;7;8$0;1;2;4;5;6;7;8$}

(Loại trường hợp �=3$a=3$ và �=9$a=9$ vì 53;59$53;59$ là các số nguyên tố không phải là hợp số)

   -4 < x < 5

x = {-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Tổng là: (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0 + 4

   -4 < x < 5

x = {-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Tổng là: (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0 + 4

a) Tổng số người của đội cần tìm phải là BC(4,5,6) 

    Ta có BCNN(4,5,6)=60 

     => Số người cần tìm cũng là bội của 60

   Mà từ 150-200 thì chỉ có 180 là thoả mãn 

Vậy tổng số người của đội đó là 180 người 

b) Vị trí hiện tại của con cá chuồn so với mực nước biển là 285+(-165)= 120 cm

$A=2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019$

�=(2011+2019)+(2012+2018)+(2013+2017)+(2014+2016)+2015$A=(2011+2019)+(2012+2018)+(2013+2017)+(2014+2016)+2015$

�=4030+4030+4030+4030+2015$A=4030+4030+4030+4030+2015$

�=4030×4+2015$A=4030\times 4+2015$

�=16120+2015=18135$A=16120+2015$

$=18135$