Question 1: We planted trees together in the community garden a month ago.

Question 2: Her voice is as beautiful as a melody from a fairy tale.

Question 3: We have a school assembly in the school yard on Monday mornings.

Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     $\widehat{ABD}=\widehat{FBD}$ (vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{BFD}=100^{\circ }$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{DFE}=180^{\circ }-\widehat{BFD}=80^{\circ }$. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\hat{B}=\hat{C}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-100^{\circ }}{2}=40$

Suy ra $\widehat{DBE}=20^{\circ }$.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên $\widehat{BED}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-20^{\circ }}{2}=80^{\circ }$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

${}^{\circ }$

Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     $\widehat{ABD}=\widehat{FBD}$ (vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{BFD}=100^{\circ }$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{DFE}=180^{\circ }-\widehat{BFD}=80^{\circ }$. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\hat{B}=\hat{C}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-100^{\circ }}{2}=40$

Suy ra $\widehat{DBE}=20^{\circ }$.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên $\widehat{BED}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-20^{\circ }}{2}=80^{\circ }$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.

${}^{\circ }$

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là $x$, $y$, $z$ (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên $x.5=y.6=z.8\Rightarrow$$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{15}$.

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba $5$ máy nên $y-z=5$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y-z}{20-15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}=1$

Suy ra $x=24$; $y=20$; $z=15$.

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.

a) Ta có $P(x)-Q(x)=(x^3-3x^2+x+1)-(2x^3-x^2+3x-4)$

$=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4$

$=-x^3-2x^2-2x+5$.

b) Thay $x=1$ vào hai đa thức ta có:

$P(1)=1^3-3.1^2+1+1=0$

$Q(1)=2.1^3-1^2+3.1-4=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của cả hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$.