Đỗ Đăng Khôi

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Đỗ Đăng Khôi
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

a) △𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴 nên 𝐴𝐵𝐶^=𝐴𝐶𝐵^.

Vì 𝐵𝑄 và 𝐶𝑃 là đường phân giác của 𝐵^,𝐶^ nên 𝐵1^=𝐵2^=𝐴𝐵𝐶^2𝐶1^=𝐶2^=𝐴𝐶𝐵^2.

Do đó 𝐵1^=𝐵2^=𝐶1^=𝐶2^.

Suy ra △𝑂𝐵𝐶 cân tại 𝑂.

b) Vì 𝑂 là giao điểm các đường phân giác 𝐶𝑃 và 𝐵𝑄 trong △𝐴𝐵𝐶 nên 𝑂 là giao điểm ba đường phân giác trong △𝐴𝐵𝐶.

Do đó, 𝑂 cách đều ba cạnh 𝐴𝐵,𝐴𝐶 và 𝐵𝐶.

c) Ta có △𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴,𝐴𝑂 là đường phân giác của góc 𝐴 nên 𝐴𝑂 đồng thời là trung tuyến và đường cao của △𝐴𝐵𝐶.

Vậy đường thẳng 𝐴𝑂 đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐵𝐶 và vuông góc với nó.

d) Ta có △𝑃𝐵𝐶=△𝑄𝐶𝐵 (g.c.g)

⇒𝐶𝑃=𝐵𝑄 (hai cạnh tương ứng).

e) Ta có 𝐴𝑃=𝐴𝐵−𝐵𝑃𝐴𝑄=𝐴𝐶−𝐶𝑄 (1);

△𝑃𝐵𝐶=△𝑄𝐶𝐵⇒𝐵𝑃=𝐶𝑄 (2).

Lại có 𝐴𝐵=𝐴𝐶 (tam giác 𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra 𝐴𝑃=𝐴𝑄.

Vậy tam giác 𝐴𝑃𝑄 cân tại 𝐴.

a) Xét △𝑂𝐴𝐷 và △𝑂𝐶𝐵, có

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết);

𝑂^ chung;

𝑂𝐷=𝑂𝐵 (giả thiết).

Do đó △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (c.g.c)

⇒𝐴𝐷=𝐶𝐵 (hai cạnh tương ứng).

b) Do 𝑂𝐴=𝑂𝐶 và 𝑂𝐵=𝑂𝐷 nên 𝐴𝐵=𝐶𝐷.

Mà △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (chứng minh trên)

⇒𝑂𝐵𝐶^=𝑂𝐷𝐴^𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (hai góc tương ứng)

Mặt khác 𝐴𝐵𝐸^+𝑂𝐵𝐶^=𝐶𝐷𝐸^+𝑂𝐷𝐴^=180∘

⇒𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^

Xét △𝐴𝐵𝐸 và △𝐶𝐷𝐸 có

𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (chứng minh trên);

𝐴𝐵=𝐶𝐷 (chứng minh trên);

𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^ (chứng minh trên) 

Do đó △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (g.c.g).

c) Vi △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (chứng minh trên) nên 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (hai cạnh tương ứng).

Xét △𝐴𝐸𝑂 và △𝐶𝐸𝑂 có 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (chứng minh trên);

𝑂𝐸 cạnh chung;

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết).

Do đó △𝐴𝐸𝑂=△𝐶𝐸𝑂 (c.c.c)

⇒𝐴𝑂𝐸^=𝐶𝑂𝐸^ (hai góc tương ứng)

⇒𝑂𝐸 là tia phân giác của 𝑥𝑂𝑦^.

a) Xét △𝑂𝐴𝐷 và △𝑂𝐶𝐵, có

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết);

𝑂^ chung;

𝑂𝐷=𝑂𝐵 (giả thiết).

Do đó △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (c.g.c)

⇒𝐴𝐷=𝐶𝐵 (hai cạnh tương ứng).

b) Do 𝑂𝐴=𝑂𝐶 và 𝑂𝐵=𝑂𝐷 nên 𝐴𝐵=𝐶𝐷.

Mà △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (chứng minh trên)

⇒𝑂𝐵𝐶^=𝑂𝐷𝐴^𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (hai góc tương ứng)

Mặt khác 𝐴𝐵𝐸^+𝑂𝐵𝐶^=𝐶𝐷𝐸^+𝑂𝐷𝐴^=180∘

⇒𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^

Xét △𝐴𝐵𝐸 và △𝐶𝐷𝐸 có

𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (chứng minh trên);

𝐴𝐵=𝐶𝐷 (chứng minh trên);

𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^ (chứng minh trên) 

Do đó △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (g.c.g).

c) Vi △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (chứng minh trên) nên 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (hai cạnh tương ứng).

Xét △𝐴𝐸𝑂 và △𝐶𝐸𝑂 có 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (chứng minh trên);

𝑂𝐸 cạnh chung;

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết).

Do đó △𝐴𝐸𝑂=△𝐶𝐸𝑂 (c.c.c)

⇒𝐴𝑂𝐸^=𝐶𝑂𝐸^ (hai góc tương ứng)

⇒𝑂𝐸 là tia phân giác của 𝑥𝑂𝑦^.

a) Xét △𝑂𝐴𝐷 và △𝑂𝐶𝐵, có

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết);

𝑂^ chung;

𝑂𝐷=𝑂𝐵 (giả thiết).

Do đó △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (c.g.c)

⇒𝐴𝐷=𝐶𝐵 (hai cạnh tương ứng).

b) Do 𝑂𝐴=𝑂𝐶 và 𝑂𝐵=𝑂𝐷 nên 𝐴𝐵=𝐶𝐷.

Mà △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (chứng minh trên)

⇒𝑂𝐵𝐶^=𝑂𝐷𝐴^𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (hai góc tương ứng)

Mặt khác 𝐴𝐵𝐸^+𝑂𝐵𝐶^=𝐶𝐷𝐸^+𝑂𝐷𝐴^=180∘

⇒𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^

Xét △𝐴𝐵𝐸 và △𝐶𝐷𝐸 có

𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (chứng minh trên);

𝐴𝐵=𝐶𝐷 (chứng minh trên);

𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^ (chứng minh trên) 

Do đó △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (g.c.g).

c) Vi △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (chứng minh trên) nên 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (hai cạnh tương ứng).

Xét △𝐴𝐸𝑂 và △𝐶𝐸𝑂 có 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (chứng minh trên);

𝑂𝐸 cạnh chung;

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết).

Do đó △𝐴𝐸𝑂=△𝐶𝐸𝑂 (c.c.c)

⇒𝐴𝑂𝐸^=𝐶𝑂𝐸^ (hai góc tương ứng)

⇒𝑂𝐸 là tia phân giác của 𝑥𝑂𝑦^.

a) Xét △𝑂𝐴𝐷 và △𝑂𝐶𝐵, có

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết);

𝑂^ chung;

𝑂𝐷=𝑂𝐵 (giả thiết).

Do đó △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (c.g.c)

⇒𝐴𝐷=𝐶𝐵 (hai cạnh tương ứng).

b) Do 𝑂𝐴=𝑂𝐶 và 𝑂𝐵=𝑂𝐷 nên 𝐴𝐵=𝐶𝐷.

Mà △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (chứng minh trên)

⇒𝑂𝐵𝐶^=𝑂𝐷𝐴^𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (hai góc tương ứng)

Mặt khác 𝐴𝐵𝐸^+𝑂𝐵𝐶^=𝐶𝐷𝐸^+𝑂𝐷𝐴^=180∘

⇒𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^

Xét △𝐴𝐵𝐸 và △𝐶𝐷𝐸 có

𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (chứng minh trên);

𝐴𝐵=𝐶𝐷 (chứng minh trên);

𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^ (chứng minh trên) 

Do đó △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (g.c.g).

c) Vi △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (chứng minh trên) nên 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (hai cạnh tương ứng).

Xét △𝐴𝐸𝑂 và △𝐶𝐸𝑂 có 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (chứng minh trên);

𝑂𝐸 cạnh chung;

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết).

Do đó △𝐴𝐸𝑂=△𝐶𝐸𝑂 (c.c.c)

⇒𝐴𝑂𝐸^=𝐶𝑂𝐸^ (hai góc tương ứng)

⇒𝑂𝐸 là tia phân giác của 𝑥𝑂𝑦^.

a) Xét △𝑂𝐴𝐷 và △𝑂𝐶𝐵, có

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết);

𝑂^ chung;

𝑂𝐷=𝑂𝐵 (giả thiết).

Do đó △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (c.g.c)

⇒𝐴𝐷=𝐶𝐵 (hai cạnh tương ứng).

b) Do 𝑂𝐴=𝑂𝐶 và 𝑂𝐵=𝑂𝐷 nên 𝐴𝐵=𝐶𝐷.

Mà △𝑂𝐴𝐷=△𝑂𝐶𝐵 (chứng minh trên)

⇒𝑂𝐵𝐶^=𝑂𝐷𝐴^𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (hai góc tương ứng)

Mặt khác 𝐴𝐵𝐸^+𝑂𝐵𝐶^=𝐶𝐷𝐸^+𝑂𝐷𝐴^=180∘

⇒𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^

Xét △𝐴𝐵𝐸 và △𝐶𝐷𝐸 có

𝑂𝐴𝐷^=𝑂𝐶𝐵^ (chứng minh trên);

𝐴𝐵=𝐶𝐷 (chứng minh trên);

𝐴𝐵𝐸^=𝐶𝐷𝐸^ (chứng minh trên) 

Do đó △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (g.c.g).

c) Vi △𝐴𝐵𝐸=△𝐶𝐷𝐸 (chứng minh trên) nên 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (hai cạnh tương ứng).

Xét △𝐴𝐸𝑂 và △𝐶𝐸𝑂 có 𝐴𝐸=𝐶𝐸 (chứng minh trên);

𝑂𝐸 cạnh chung;

𝑂𝐴=𝑂𝐶 (giả thiết).

Do đó △𝐴𝐸𝑂=△𝐶𝐸𝑂 (c.c.c)

⇒𝐴𝑂𝐸^=𝐶𝑂𝐸^ (hai góc tương ứng)

⇒𝑂𝐸 là tia phân giác của 𝑥𝑂𝑦^.

a) Xét △𝐼𝑂𝐸 và △𝐼𝑂𝐹 có

𝐸^=𝐹^=90∘ (giả thiết);

𝑂𝐼 cạnh chung;

𝐸𝑂𝐼^=𝐹𝑂𝐼^ (𝑂𝑚 là tia phân giác).

Vậy △𝐼𝑂𝐸=△𝐼𝑂𝐹 (cạnh huyền - góc nhọn).

b) △𝐼𝑂𝐸=△𝐼𝑂𝐹 (chứng minh trên)

⇒𝑂𝐸=𝑂𝐹 (hai cạnh tương ứng).

Gọi 𝐻 là giao điểm của 𝑂𝑚 và 𝐸𝐹.

Xét △𝑂𝐻𝐸 và △𝑂𝐻𝐹, có

𝑂𝐸=𝑂𝐹 (chứng minh trên);

𝐸𝑂𝐻^=𝐹𝑂𝐻^ (𝑂𝑚 là tia phân giác);

OH chung.

Do đó △𝑂𝐻𝐸=△𝑂𝐻𝐹 (c.g.c)

⇒𝑂𝐻𝐸^=𝐹𝐻𝑂^ (hai góc tương ứng)

Mà 𝑂𝐻𝐸^+𝐹𝐻𝑂^=180∘ nên 𝑂𝐻𝐸^=𝐹𝐻𝑂^=90∘.

Vậy 𝐸𝐹⊥𝑂𝑚.

Vì 𝐵𝐴𝐶^ và 𝐶𝐴𝑥^ là hai góc kề bù mà 𝐵𝐴𝐶^=120∘ nên 𝐶𝐴𝑥^=60∘ (1) 

Ta có 𝐴𝐷 là phân giác của 𝐵𝐴𝐶^⇒𝐷𝐴𝐶^=12𝐵𝐴𝐶^=60∘ (2)

Từ (1) và (2) suy ra 𝐴𝐶 là tia phân giác của 𝐷𝐴𝑥^

⇒𝐼𝐻=𝐼𝐸 (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Vì 𝐷𝐼 là phân giác của 𝐴𝐷𝐶^ nên 𝐼𝐾=𝐼𝐸 (tính chất tia phân giác của một góc) (4)

Từ (3) và (4) suy ra 𝐼𝐻=𝐼𝐾.

 

Ta có 𝐷 thuộc phân giác của 𝐴^;

𝐷𝐻⊥𝐴𝐵𝐷𝐾⊥𝐴𝐶 ⇒𝐷𝐻=𝐷𝐾 (tính chất tia phân giác của một góc).

Gọi 𝐺 là trung điểm của 𝐵𝐶.

Xét △𝐵𝐺𝐷 và △𝐶𝐺𝐷, có

𝐵𝐺𝐷^=𝐶𝐺𝐷^=90∘ (𝐷𝐺 là trung trực của 𝐵𝐶 ),

𝐵𝐺=𝐶𝐺 (già thiết),

𝐷𝐺 là cạnh chung.

Do đó △𝐵𝐺𝐷=△𝐶𝐺𝐷 (hai cạnh góc vuông)

⇒𝐵𝐷=𝐶𝐷 (hai cạnh tương ứng).

Xét △𝐵𝐻𝐷 và △𝐶𝐾𝐷, có

𝐵𝐻𝐷^=𝐶𝐾𝐷^=90∘ (giả thiết);

𝐷𝐻=𝐷𝐾 (chứng minh trên);

𝐵𝐷=𝐶𝐷 (chứng minh trên).

Do đó △𝐵𝐻𝐷=△𝐶𝐾𝐷 (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒𝐵𝐻=𝐶𝐾 (hai cạnh tương ứng).

 

Ta có 𝐷 thuộc phân giác của 𝐴^;

𝐷𝐻⊥𝐴𝐵𝐷𝐾⊥𝐴𝐶 ⇒𝐷𝐻=𝐷𝐾 (tính chất tia phân giác của một góc).

Gọi 𝐺 là trung điểm của 𝐵𝐶.

Xét △𝐵𝐺𝐷 và △𝐶𝐺𝐷, có

𝐵𝐺𝐷^=𝐶𝐺𝐷^=90∘ (𝐷𝐺 là trung trực của 𝐵𝐶 ),

𝐵𝐺=𝐶𝐺 (già thiết),

𝐷𝐺 là cạnh chung.

Do đó △𝐵𝐺𝐷=△𝐶𝐺𝐷 (hai cạnh góc vuông)

⇒𝐵𝐷=𝐶𝐷 (hai cạnh tương ứng).

Xét △𝐵𝐻𝐷 và △𝐶𝐾𝐷, có

𝐵𝐻𝐷^=𝐶𝐾𝐷^=90∘ (giả thiết);

𝐷𝐻=𝐷𝐾 (chứng minh trên);

𝐵𝐷=𝐶𝐷 (chứng minh trên).

Do đó △𝐵𝐻𝐷=△𝐶𝐾𝐷 (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒𝐵𝐻=𝐶𝐾 (hai cạnh tương ứng).