Ta có:

\(P^2=\left(x+2y\right)^2=x^2+4xy+4y^2\\ =x^2+y^2+4xy+3y^2\ge x^2+y^2=4\\ \Rightarrow P_{min}=2\Leftrightarrow x=2;y=0\)

Đs....

a. Số học sinh giỏi của lớp là: 1/5 x 40 = 8 (học sinh)

Tổng số học sinh khá và trung bình của lớp là: 40 - 8 = 32 (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp là: 3/8 x 32 = 12 (học sinh)

Số học sinh khá của lớp là: 40 - (8 + 12)= 20 (học sinh)

b. Tỉ số phần trăm học sinh giỏi so với cả lớp là: 8/40 x 100% = 20%

Tỉ số phần trăm học sinh khá so với cả lớp là: 20/40 x 100% = 50%

Đs...

Ta có:

\(20:6+40:12+60:18\\ =\dfrac{20}{6}+\dfrac{40}{12}+\dfrac{60}{18}\\ =\dfrac{10}{3}+\dfrac{10}{3}+\dfrac{10}{3}\\ =\dfrac{10+10+10}{3}=\dfrac{30}{3}=10\)

Đến thứ 2 của tuần thứ 2 thì số ngày bạn Nam học được nhiều nhất là 7 ngày.

Ta có:  91 = 7  x 13

Vì số bài học được mỗi ngày là như nhau và số ngày học phải nhỏ hơn hoặc bằng 7 suy ra số ngày bạn Nam học là 7 ngày.

Suy ra ngày đầu tháng là thứ 2.

Mặt khác 25 : 7 = 3 dư 4, suy ra ngày 25 của tháng là thứ 6.

Ta có thể giải bài này theo 2 cách sau:

Cách 1: Để tạo thành một đoạn thẳng thì cần 2 điểm.

Để chọn điểm đầu ta có 101 cách chọn từ 101 điểm.

Để chọn điểm thứ 2 ta có 100 cách chọn.

Với 1 đoạn thẳng ta có 2 cách chọn, ví dụ chọn AB hoặc BA đều giống nhau.

Do đó số đoạn thẳng tạo thành từ 101 điểm này là:

101 x 100 : 2 = 5050 (đoạn thẳng).

Cách 2:

Giả sử ta đánh dấu 101 điểm này bằng số thứ tự từ 1 đến 101.

Chọn điểm đầu là điểm số 1, điểm thứ 2 sẽ có 100 cách chọn. Ta có 100 đoạn thẳng.

Chọn điểm đầu là điểm số 2 thì sẽ có 99 cách chọn điểm thứ 2. Có 99 đoạn thẳng trong trường hợp này.

Làm tương tự tới điểm đầu là điểm số 100, điểm thứ 2 là diểm số 101. Có 1 đoạn thẳng được tạo thành.

Tổng số đoạn thẳng được tạo thành từ 101 điểm này là:

1 +2 +3 + ... + 100 = (1+ 100)/2 x 100 = 5050( đoạn thẳng)

Chiều cao hình thang là: \(\dfrac{2}{5}\times67=\dfrac{134}{5}m\)

Diện tích hình thang là: \(\dfrac{67}{2}\times\dfrac{134}{5}=\dfrac{4489}{5}m^2=0,08978ha\)

Số kg thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là: 0,08978 x 8 x 1000 = 718,24 kg

Đs....

Phân tích 2022 ra thừa số nguyên tố ta có:

2022 = 2 x 3 x 337

Các ước nguyên của 2022 là:

1; 2; 3; 337; 2 x 3; 2 x 337; 3 x 337; 2022

Tổng các ước nguyên của 2022 bằng:

1+ 2 + 3 + 337 + 2 x 3 + 2 x 337 + 3 x 337 + 2022 = 4056

Đáp án B: 4056

3. Một phép chia cho 6 có số dư lớn nhất là 5.

Số phải tìm là:  1234 x 6 + 5 = 7409

Đs: ....