Theo đề ra, ta có:

Phân số nhỏ hơn 1 là hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng 104 nên tử số bé hơn mẫu số là 2 đơn vị

Tử số của phân số đó:

\(\left(104-2\right):2=51\)

Mẫu số của phân số đó:

\(104-51=53\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{51}{53}\).

Bài trước của mình ghi \(\dfrac{14}{16}\) rút gọn vẫn bằng \(\dfrac{7}{8}\), không làm sai đề nhé. Bạn có thể làm theo cách này

Gọi số cần tìm là \(x\)

Theo đề ra, ta có: 

\(\dfrac{35}{49-x}=\dfrac{7}{8}\)

\(\dfrac{35}{49-x}=\dfrac{7\times5}{8\times5}\)

\(\dfrac{35}{49-x}=\dfrac{35}{40}\)

\(49-x=40\)

\(x=9\)

Vậy số cần tìm là 9.

Gọi số cần tìm là \(x\)

Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{35-x}{49}=\dfrac{14}{16}\)

\(35\times16=14\times\left(49-x\right)\)

\(14\times x=14\times49-35\times16\)

\(14\times x=126\)

\(x=126:14\)

\(x=9\)

Vậy số cần tìm là 9.

Rút gọn các phân số về tối giản, ta được:

\(\dfrac{2}{5}\) (đã tối giản)

\(\dfrac{4}{16}=\dfrac{4:4}{16:4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{3}{5}\)(đã tối giản)

\(\dfrac{36}{72}=\dfrac{36:36}{72:36}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{9}{27}=\dfrac{9:9}{27:9}=\dfrac{1}{3}\)

Quy đồng lên, ta được:

\(\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\times24}{5\times24}=\dfrac{48}{120}\)

\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\times30}{4\times30}=\dfrac{30}{120}\)

\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times24}{5\times24}=\dfrac{72}{120}\)

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times60}{2\times60}=\dfrac{60}{120}\)

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1\times40}{3\times40}=\dfrac{40}{120}\)

Mà \(\dfrac{72}{120}>\dfrac{60}{120}>\dfrac{48}{120}>\dfrac{40}{120}>\dfrac{30}{120}\)

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần là \(\dfrac{3}{5};\dfrac{36}{72};\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{27};\dfrac{4}{16}\).

\(-\dfrac{5}{8}-x=\dfrac{1}{6}-2x\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{8}-x-\dfrac{1}{6}+2x=0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{19}{24}+x=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{19}{24}\)

Vậy \(x=\dfrac{19}{24}\).

Càng nhiều người thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành

Hoàn thành sớm hơn 8 ngày nghĩa là hoàn thành trong:

\(32-8=24\) ngày

Gọi số người để hoàn thành công việc trong 24 ngày là \(a\left(a\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\) Đội cần thêm số người là \(a-15\)

Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{32}{24}\Rightarrow a=\dfrac{15.32}{24}=20\)

\(\Rightarrow a-15=20-15=5\)

Vậy đội đó cần thêm 5 người để hoàn thành công việc trong 24 ngày.

Theo đề ra, ta có:

\(AB=OB-OA=6-4=2cm\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2}{2}=1cm\)

\(OM=OA+AM=4+1=5cm\).

Xét tứ giác AIHK:

\(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIHK nội tiếp

Xét \(\Delta MIB\) và \(\Delta MCK\):

\(\widehat{IMC}\) chung

\(\widehat{MBI}=\widehat{MKC}\)

\(\Rightarrow\Delta MIB~\Delta MCK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MB}=\dfrac{MC}{MK}\)

\(\Leftrightarrow MI.MK=MC.MB\)

\(\widehat{IMP}=\dfrac{1}{2}\widehat{IMB}\)

\(\widehat{IAP}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAK}\)

\(\Rightarrow\widehat{APM}=180^o-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{IMB}+\widehat{IAK}\right)=180^o-\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)

\(\Rightarrow AP\perp MP\).

Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{10}\Rightarrow\dfrac{x^2}{9^2}=\dfrac{y^2}{10^2}\Rightarrow\dfrac{x^2}{81}=\dfrac{y^2}{100}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{81}=\dfrac{y^2}{100}=\dfrac{x^2+y^2}{81+100}=\dfrac{181}{181}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{81}=1\Rightarrow x=\pm9\\\dfrac{y^2}{100}=1\Rightarrow y=\pm10\end{matrix}\right.\)

Theo đề ra, ta có:\(S_{ABC}=180cm^2\)

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}\times\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{9}\)

\(\dfrac{S_{BMQ}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\times\dfrac{BQ}{BC}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{S_{CPQ}}{S_{ABC}}=\dfrac{CP}{CA}\times\dfrac{CQ}{CB}=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=S_{ABC}-S_{AMN}-S_{BMQ}-S_{CPQ}=1-\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{4}{9}S_{ABC}=\dfrac{4}{9}\times180=80cm^2\)