Ba đoạn dây đầu chiếm:
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{47}{60}\) cuộn dây

Đoạn thứ tư chiếm:
\(1-\dfrac{47}{60}=\dfrac{13}{60}\) cuộn dây

Cuộn dây lúc đầu dài:
\(19,5:\dfrac{13}{60}=90\left(m\right)\).

Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai số lít dầu:

\(24+24-16=32\left(l\right)\)

Thùng thứ hai ban đầu có số lít dầu:

\(\left(420-32\right):2=194\left(l\right)\)

Thùng thứ nhất ban đầu có số lít dầu:
\(194+32=226\left(l\right)\).

a. Diện tích hình thoi:

\(26,4\times18:2=237,6cm^2\)

b. Chiều cao hình bình hành:
\(237,6:9,9=24cm\).

Tổng của ba số:

\(208\times3=624\)

Theo đề ra: Số thứ nhất gấp ba lần số thứ hai, số thứ hai gấp ba lần số thứ ba nên số thứ nhất gấp chín lần số thứ ba

Ta có sơ đồ:

Số thứ nhất: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|

Số thứ hai: |---|---|---|

Số thứ ba: |---|

Tổng số phần bằng nhau;
\(9+3+1=13\) phần

Số thứ ba:

\(624:13=48\)

Số thứ nhất:

\(48\times9=432\)

Số thứ hai:

\(48\times3=144\).

\(2a=3b;5b=7c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2};\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14};\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}=\dfrac{3a-7b+5c}{63-98+50}=-\dfrac{30}{15}=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{21}=-2\Leftrightarrow a=-42\\\dfrac{b}{14}=-2\Leftrightarrow b=-28\\\dfrac{c}{10}=-2\Leftrightarrow c=20\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

\(=\dfrac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{\left(2^2\right)^6.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.\left(7^2\right)^2}{\left(5^3\right)^3.7^3+5^9.\left(7.2\right)^3}\)

\(=\dfrac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-5^{10}.7^4}{5^9.7^3+5^9.7^3.2^3}\)

\(=\dfrac{2^{12}.\left(3^5-3^4\right)}{2^{12}.\left(3^6+3^5\right)}-\dfrac{5^{10}.7^3.\left(1-7\right)}{5^9.7^3.\left(1+2^3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{6}-\left(\dfrac{-10}{3}\right)\)

\(=\dfrac{7}{2}\).

Gọi số có ba chữ số cần tìm là \(abc\)

Nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số \(9abc\)

Theo đề ra, ta có:

\(9abc=abc\times51\)

\(9000+abc=abc\times51\)

\(9000=abc\times51-abc\)

\(9000=abc\times\left(51-1\right)\)

\(9000=abc\times50\)

\(abc=9000:50\)

\(abc=180\)

Vậy số cần tìm là 180.

Chiều cao của mảnh vườn:

\(\left(45+35\right)\times\dfrac{2}{5}=32m\)

Diện tích của mảnh vườn:
\(\left(45+35\right)\times32:2=1280m^2\)

Số tấn rau thu hoạch được trên mảnh vườn:

\(1280:3\times9=3840kg\) rau `=3,84` tấn rau.

Vì đường thẳng `(d)` luôn đi qua điểm `P(-2;4) =>x=-2;y=4`

Ta có:

`(m-1).(-2)+2m+2=4`

`<=>-2m+2+2m+2-4=0`

`<=>0m=0` (luôn đúng)

Vậy đường thẳng `(d)` luôn đi qua điểm `P(-2;4)` với mọi giá trị của `m`.