Đổi 10m/s = 36km/h

Chọn mốc thời gian lúc xe máy bắt đầu chuyển động;

chiều dương chuyển động từ A-B

Phương trình tọa độ chuyển động người đi bộ

và xe máy theo thời gian : 

x = \(v_{xđ}.t=4\left(t+\dfrac{1}{2}\right)=4t+2\) (h;km)

x = \(x_0+v.t=14-36t\)

2 xe gặp nhau <=>  \(4t+2=14-36t\Leftrightarrow t=0,3\left(h\right)\)=18 phút 

Gặp nhau lúc 7 giờ 48 phút cách A khoảng x = 4.0,3 + 2 = 3,2 km

b) Ta có khoảng cách chỗ gặp nhau tới B 

d_B = s - d_A = 14 - 3,2 = 10,8(km) 

Khi đó thời gian lúc gặp đến lúc đến B : 

\(\Delta t\) = 8 giờ - 7 giờ 48 phút = 12 phút = 0,2 giờ

Vận tốc cần đi : \(v_B=\dfrac{d_B}{\Delta t}=\dfrac{10,8}{0,2}=54\)(km/h) 

B = 14n³ + 51n² + 7n

= (12n³ + 48n² + 6n) + (2n³ + 3n² + n)

= 6(2n³ + 8n² + n) + n(2n² + 3n + 1)

= 6(2n³ + 8n² + n) + n(n + 1)(2n + 1) 

= 6(2n³ + 8n² + n) + n(n + 1)(n + 2 + n - 1)

= 6(2n³ + 8n² + n) + (n - 1)n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2)

Dễ thấy 6(2n³ + 8n² + n) \(⋮\) 6

Lại có (n - 1)n(n + 1)   \(⋮\) 6 (tích 3 số nguyên  liên tiếp chia hết cho 6)

Tương tự n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)  6

=> B \(⋮6\)

Ta có : a² + 3a = b² + 3b

<=> (a² - b²) + (3a - 3b) = 0

<=> (a - b)(a + b + 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b-3\end{matrix}\right.\)(1)

Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3a=2\\b^2+3b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\\\left(b+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\pm\sqrt{17}-3}{2}\\b=\dfrac{\pm\sqrt{17}-3}{2}\end{matrix}\right.\) (2)

Với a = b

Từ (1) và (2) => \(P=a^5+b^5=2a^5=2.\left(\dfrac{\pm\sqrt{17}-3}{2}\right)^5\)

Với a = -b - 3

=> P = \(b^5-\left(b+3\right)^5=\left[{}\begin{matrix}\left(\dfrac{\sqrt{17}-3}{2}\right)^5-\left(\dfrac{\sqrt{17}+3}{2}\right)^5\\\left(\dfrac{-\sqrt{17}-3}{2}\right)^5-\left(\dfrac{-\sqrt{17}+3}{2}\right)^5\end{matrix}\right.\)