Ta có : 

\(A=\dfrac{2019\times2020}{2019\times2020+1}=\dfrac{2019\times2020+1-1}{2019\times2020+1}=1-\dfrac{1}{2019\times2020+1}\)

Suy ra  A < 1 (1) 

Lại có \(B=\dfrac{2020}{2019}=\dfrac{2019+1}{2019}=\dfrac{2019}{2019}+\dfrac{1}{2019}=1+\dfrac{1}{2019}\)

Suy ra B > 1 (2) 

Từ (1) và (2) ta có : A < 1 < B

=> A < B

Vậy A < B  

x² - 3y² + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0

<=> 4.(x² - 3y² + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0

<=> 4x² - 12y² + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0

<=> (4x² + 8xy + 4y²) + (8x + 8y) + 4 - 16y² - 24y - 32 = 0

<=> (2x + 2y)² + 4(2x + 2y) + 4 - (16y² + 24y + 9) = 23

<=> (2x + 2y + 2)² - (4y + 3)² = 23

<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23

Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\) 

Lập bảng : 

Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2) 

Phần thập phân của x có 2 chữ số 

=> x có dạng \(\dfrac{a}{100}\left(a\inℕ^∗;a⋮̸10\right)\)

Khi đó \(11,2< x< 55,6\Leftrightarrow11,2< \dfrac{a}{100}< 55,6\Leftrightarrow1120< a< 5560\)

=>  Số số tự nhiên thỏa mãn là 

(5560  - 1120) : 1 - 1 = 4439 số

Số số tự nhiên chia hết cho 10 là 

(5560 - 1120):10 - 1 = 443 số

=> Số phần tử a thỏa mãn 1120 < a < 5560 là 

4439 - 443 = 3996 phần tử

=> Có tất cả 3996 phân số thỏa mãn  

Ta có\(\dfrac{5x}{7y}=\dfrac{-1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{-7}{15}\Leftrightarrow\dfrac{x}{-7}=\dfrac{y}{15}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{-7}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{-2x}{14}=\dfrac{3y}{45}=\dfrac{-2x+3y}{14+45}=\dfrac{7}{59}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{-7}=\dfrac{7}{59}\\\dfrac{y}{15}=\dfrac{7}{59}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{49}{59}\\y=\dfrac{105}{59}\end{matrix}\right.\)

Phép trừ cần tìm có dạng a - b = c

<=> a = b + c (1)   

Có a + b + c = 65,5 (2) 

b - c = 4,3 (3)

Thay (1) vào (2) ta được 

a + a = 65,5 

<=> 2 x a = 65,5

<=> a = 32,75

Khi đó ta được b + c = 32,75 và b - c = 4,3

Đây là dạng toán tổng hiệu bình thường

=> \(b=\dfrac{32,75+4,3}{2}=\dfrac{37,05}{2}=18,525\) ; 

\(c=32,75-b=32,75-18,525=14,225\)

Vậy số bị trừ ; số trừ  là 32,75 ; 18,525 

Gọi số học sinh giỏi 5A;5B;5C lần lượt là a;b;c

Ta có : a + b + c = 47 (1) ;

 \(a=\dfrac{4}{7}\times b\Leftrightarrow7\times a=4\times b\Leftrightarrow b=\dfrac{7}{4}\times a\) (2) ; 

\(c=\dfrac{7}{6}\times a\) (3)

Thay (2) ; (3) vào (1) ta được 

\(a+\dfrac{7}{4}\times a+\dfrac{7}{6}\times a=47\)

\(\Leftrightarrow a\times\left(1+\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{6}\right)=47\)

\(\Leftrightarrow a\times\dfrac{47}{12}=47\)

\(\Leftrightarrow a=12\)

Thay a = 12 vào (2) ; (3) ta được

 \(b=\dfrac{7}{4}\times a=\dfrac{7}{4}\times12=21\)

\(c=\dfrac{7}{6}\times a=\dfrac{7}{6}\times12=14\)

Vậy số học sinh giỏi 5A;5B;5C lần lượt là 12;21;14 học sinh 

Gọi (a,b) = d \(\left(d\inℕ^∗;d\ne1\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.(2n+3)⋮d\\2.(5n+2)⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+15⋮d\left(1\right)\\10n+4⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) ta được 

(10n + 15) - (10n + 4) \(⋮d\)

<=> 11 \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;11\right\}\) mà d \(\ne1\)

<=> d = 11 

Vậy (a;b) = 11

a) Dễ thấy P = 10²¹²⁰ + 2120

= 10²¹²⁰ + 212.10

= 10(10²¹¹⁹ + 212) 

=> P \(⋮10\)

Lại có P = 10²¹²⁰ + 2120

= 10(10²¹¹⁹ + 212)

= 10.(1000...00 + 212) 

         2119 số 0

= 10.1000...0212

          2116 số 0

Tổng các chữ số của số S = 1000...0212 (2116 chữ số 0)

là 1 + 0 + 0 + 0 +.... + 0 + 2 + 1 + 2 (2116 hạng tử 0)

= 1 + 2 + 1 + 2 = 6 \(⋮3\)

=> S \(⋮3\Rightarrow P=10S⋮3\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}P⋮10\\P⋮3\\\left(10,3\right)=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P⋮10.3\Rightarrow P⋮30\)

x = 3 là nghiệm phương trình 

Khi đó 3² - 3m - 3 = 0

<=> 3m = 6

<=> m = 2

Vậy m = 2 thì x = 3 là nghiệm 

A = 1 + 6 + 6² + ... + 6³² 

= 1 + (6 + 6² + 6³ + 6⁴) + (6⁵ + 6⁶ + 6⁷ + 6⁸) + ... + (6²⁹ + 6³⁰ + 6³¹ + 6³²) 

= 1 + (6² + 1).(6² + 6) + 6⁴(6² + 1)(6² + 6) + .... + 6²⁸(6² + 1)(6² + 6) 

= 1 + (6² + 1).(6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸)

= 1 + 37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) 

=> A : 37 dư 1 

Khi đó 2A + 3 = 2.[1 + 37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸)] + 3

= 2 + 2.37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) + 3 

= 5  + 2.37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) 

=> P = 2A + 3 : 37 dư 5