How do you practise read English ?

=> reading

I listen English every day

=> I listen to....

I write emails  my friends

 => I write emails to my friends 

Are you have english today ? - Yes , I do

=> Do

She have English three times a week

=> has

How many do you have english ? - Twice a week

=> often 

My hobby is sing english songs => singing 

Practise English , I speak english every day with my priends 

=> To practise English,....

Gọi số bút là a ; số vở là b 

Theo đề ra ta có 

3 x a + 5 x b = 33500 (1)

6 x a + 3 x b = 42000 (2) 

Ta có (1) tương đương với

2 x (3 x a + 5 x b) = 2 x 33500

<=> 6 x a + 10 x b = 67000 (3)

Trừ (3) cho (2) theo vế ta được

6 x a + 10 x b - (6 x a + 3 x b) = 67000 - 42000

<=> 7 x b = 25000

<=> b  = \(\dfrac{25000}{7}\)

Thay b = \(\dfrac{25000}{7}\) vào (1) ta được 

3 x a + \(\dfrac{25000}{7}\) x 5 = 33500

<=> 3 x a = \(\dfrac{109500}{7}\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{36500}{7}\)

Vậy giá của vở là \(\dfrac{25000}{7}\) (đồng) ; giá bút là \(\dfrac{36500}{7}\)(đồng)

Gọi số học sinh nam là a ; số học sinh nữ là b

Ta có số học sinh nam bằng 80% nữ

nên a = 80% x b

<=> \(a=\dfrac{4}{5}\times b\) (1)

Lại có tổng số học sinh toàn trường là 900

nên a + b = 900 (*)

Thay (1) vào (*) ta được

\(\dfrac{4}{5}\times b+b=900\)

\(\Rightarrow b\times\left(\dfrac{4}{5}+1\right)=900\)

\(\Rightarrow b\times\dfrac{9}{5}=900\Rightarrow b=500\)

Khi đó a = 900 - 500 = 400 

Vậy trường có 500 nữ ; 400 nam

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{3x}{36}=\dfrac{2y}{26}=\dfrac{3x+2y}{36+26}=\dfrac{62}{62}=1\)

Khi đó x = 12 ; y = 13 ; y = 15

\(A=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right).\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}\right).\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}\right)...\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2.3}.\dfrac{3}{2.5}.\dfrac{5}{2.7}...\dfrac{97}{2.99}=\dfrac{1.3.5.7...97}{2^{49}.3.5.7...99}\) (Có 49 thừa số)

\(=\dfrac{1}{2^{49}.99}\)

xy - 3x + y = 20

<=> x(y - 3) + y - 3 = 20 - 3

<=> (x + 1)(y - 3) = 17

Vì x;y nguyên nên x + 1 ; y - 3 nguyên 

khi đó x + 1 ; y - 3 là Ư(17) 

Ta lập bảng : 

Vậy (x;y) = (0;20) ; (16;4) ; (-2 ; -14) ; (-18 ; 2) 

a) (x + 4)(y - 1) = 13

Vì x;y nguyên nên x + 4 ; y - 1 nguyên

Ta lập bảng : 

Vậy (x;y) = (-3;14) ; (9;2) ; (-5 ; -12) ; (-17 ; 0) 

Gọi số thập phân là a ; số tự nhiên là b 

Ta có a + b = 20,23 (1) 

Vì a là số thập phân , b là số tự nhiên nên a có 2 chữ số ở hàng thập phân 

Suy ra khi quên dấu phẩy a tăng lên 100 lần 

Khi đó ta được \(100\times a+b=1231\) (2)

Từ (1) ta có b = 20,23 - a

Thay b = 20,23 - a vào (2) ta có

\(100\times a+20,23-a=1231\)

\(\Leftrightarrow99\times a=1210,77\)

\(\Leftrightarrow a=12,23\)

Khi đó b = 20,23 - 12,23 = 8

Vậy số thập phân là 12,23 ; số tự nhiên là 8

Với k \(\le4\) => không có k thỏa mãn 

Với k > 4 : P = 2^k + 2⁴ + 2⁷ 

 = 2⁴(2^{k - 4} + 2³ + 1)

= 2⁴(2^{k - 4} + 9)

= 16(2^{k - 4} + 9) 

 P chính phương <=> 2^{k - 4} + 9 chính phương

đặt 2^{k - 4} + 9 = y² (y \(\inℕ\))

<=> 2^{k - 4} = (y - 3)(y + 3)  (*)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y-3=2^m\\y+3=2^n\end{matrix}\right.\left(m;n\inℕ\right)\Leftrightarrow2^n-2^m=6\)

<=> 2^m(2^{n - m} - 1) = 6

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2^m=2\\2^{n-m}-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=3\end{matrix}\right.\)

khi đó phương trình (*) <=> k - 4 = m + n 

<=> k - 4 = 1 + 3 

<=> k = 8 

Ta có \(\overline{ab}=(a+b)^2\)

<=> 10a + b = (a + b)² 

<=> (a + b) + 9a = (a + b)²

<=>  9a = (a + b)² - (a + b)

<=> 36a = 4(a + b)² - 4(a + b) 

<=> 36a + 1 = 4(a + b)² - 4(a + b) + 1 

<=> 36a + 1 = [4(a + b)² - 2(a + b)] - [2(a + b) -  1]

<=> 36a + 1 = 2(a + b).[2(a + b) - 1] - [2(a + b) - 1]

<=> 36a + 1 = [2(a + b) - 1]² 

<=> 36a + 1 = (2a + 2b - 1)² (1)

Với \(a\inℕ^∗;a< 10\) ta thử các giá trị của a để 36a + 1 là số chính phương

Ta nhận thấy 36.8 + 1 = 289 là số chính phương

=> a = 8 là giá trị cần tìm 

Thay a = 8 vào (1) ta được

36.8 + 1 = (2.8 + 2b - 1 1)²

<=> 289 = (15 + 2b)² 

<=> 17² = (15 + 2b)²

<=> 17 = 15 + 2b

<=> b = 1

Vậy số cần tìm là 81