\(x^2+y^2-3x-3y+xy+3=0\)

\(2x^2+2y^2-6x-6y+2xy+6=0\)

\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2-4x-4y+4\right)=0\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left\lbrack\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\right\rbrack=0\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y-2\right)^2=0\)

Mà \(\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \left(y-1\right)^2\ge0\forall y\\ \left(x+y-2\right)^2\ge0\forall x,y\end{cases}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\begin{cases}x-1=0\\ y-1=0\\ x+y-2=0\end{cases}\) hay \(\begin{cases}x=1\\ y=1\end{cases}\)

\(Q=\left(x-y\right)^{2026}+\left(x-2\right)^{2025}+y^{2024}\)

\(=\left(1-1\right)^{2026}+\left(1-2\right)^{2025}+1^{2024}\)

\(=0-1+1\)

\(=0\).

a)

\(700+200+900+300+800+100+921+79+510+490+643+357\)

\(=\left(700+300\right)+\left(200+800\right)+\left(900+100\right)+\left(921+79\right)+\left(510+490\right)+\left(643+357\right)\)

\(=1000+1000+1000+1000+1000+1000\)

\(=6000\)

b)

\(12+35+76+62+65+38+24+88\)

\(=\left(12+88\right)+\left(35+65\right)+\left(76+24\right)+\left(62+38\right)\)

\(=100+100+100+100\)

\(=400\)

c)

\(9+6+3+1+5+8+7+2+4+5\)

\(=\left(9+1\right)+\left(6+4\right)+\left(3+7\right)+\left(8+2\right)+\left(5+5\right)\)

\(=10+10+10+10+10\)

\(=50\)

d)

\(5\times2+6\times5+1\times5+5\times1\)

\(=5\times\left(2+6+1+1\right)\)

\(=5\times10\)

\(=50\)

e)

\(12\times4\times12\times5\times5\times12\)

\(=\left(12\times12\times12\right)\times\left(4\times5\times5\right)\)

\(=1728\times100\)

\(=172800\).

a)

\(M=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{19}\)

Ta có:

\(\frac{1}{11}<\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{12}<\frac{1}{10}\)

\(\ldots\)

\(\frac{1}{19}<\frac{1}{10}\)

Suy ra: \(M<\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{10}=\frac{9}{10}=1\left(1\right)\)

Lại có:

\(\frac{1}{11}>\frac{1}{20}\)

\(\frac{1}{12}>\frac{1}{20}\)

\(\ldots\)

\(\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)

Suy ra: \(M>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{20}=\frac{9}{20}>0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta thấy: \(0<M<1\)

Vậy $M$ không là số nguyên.

b)

\(N=\left(\frac13+\frac14+\frac15\right)+\left(\frac27+\frac29+\frac{2}{11}\right)\)

Ta có:

\(\frac13+\frac14+\frac15<\frac13+\frac13+\frac13=1\)

\(\frac27+\frac29+\frac{2}{11}<\frac26+\frac26+\frac26=1\)

Suy ra: \(N<1+1=2\left(1\right)\)

Lại có:

\(\frac13+\frac14+\frac15=\frac{20+15+12}{60}=\frac{47}{60}\)

\(\frac27+\frac29+\frac{2}{11}>\frac{2}{12}+\frac{2}{12}+\frac{2}{12}=\frac{30}{60}\)

Suy ra: \(N>\frac{47}{60}+\frac{30}{60}=\frac{77}{60}>1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta thấy: \(1<N<2\)

Vậy $N$ không là số nguyên.

a)

\(51\) phút \(=0,85\) giờ

Gọi $x$ là vận tốc của xe khách \(\left(x>0;km/h\right)\)

Vận tốc của xe du lịch: $x+17 (km/h)$

Thời gian xe khách đi: \(\frac{167,5}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe du lịch đi: \(\frac{167,5}{x+17}\left(h\right)\)

Theo đề ra, ta có:

\(\frac{167,5}{x}-\frac{167,5}{x+17}=0,85\)

\(167,5.\left(x+17\right)-167,5x=0,85x.\left(x+17\right)\)

\(2847,5=0,85x^2+14,45x\)

\(x^2+17x-3350=0\)

\(\left(x-50\right)\left(x+67\right)=0\)

\(\left[\begin{matrix}x=50\left(thỏa.mãn\right)\\ x=-67\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của xe khách là \(50km/h\)

b)

Thời gian xe du lịch đi:

\(167,5:\left(50+17\right)=2,5\) giờ \(=2\) giờ \(30\) phút.

1/

\(43+65=108\)

2/

\(2^3.2^4=2^{3+4}=2^7=128\)

3/

\(3x-5=10\)

\(3x=10+5\)

\(3x=15\)

\(x=5\)

4/

\(\frac{4}{x}=\frac86\)

\(8.x=4.6\)

\(8.x=24\)

\(x=24:8\)

\(x=3\)

5/

Số đo góc còn lại:

\(180^{o}-50^{o}-60^{o}=70^{o}\)

6/

Tổng điểm của năm bạn:

\(7+8+6+9+10=40\) (điểm)

Điểm trung bình của năm bạn:

\(40:5=8\) (điểm)

Câu hỏi thử sức:

Số tiền được giảm:

\(250.20\%=50\) (nghìn đồng)

Giá tiền chiếc áo sau khi giảm:

\(250-50=200\) (nghìn đồng).

Trường hợp trong nhà có một người $60$ tuổi (hoặc lớn tuổi hơn) và một em bé mới sinh được $1$ tháng tuổi \(=\frac{1}{12}\) tuổi

Từ đó ta có tỉ số tuổi giữa hai người:

\(60:\frac{1}{12}=720\) (lần).

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+\cdots+\left(x+20\right)=399\)

\(\underbrace{\left(x+x+x+\cdots+x\right)}_{21.số.hạng}+\left(1+2+3+\cdots+20\right)=399\)

\(21x+\frac{\left(1+20\right).20}{2}=399\)

\(21x+210=399\)

\(21x=189\)

\(x=9\)

Vậy $x=9$.

\(9x^2-12x+4\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2\)

\(=\left(3x-2\right)^2\)

----------

Áp dụng hằng đẳng thức: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2.\)

Vì \(112\vdots a;140\vdots a\) nên \(\inƯC\left(112,140\right)\)

Ta có:

\(112=2^4.7\)

\(140=2^2.5.7\)

Nên: \(ƯCLN\left(112,140\right)=2^2.7=28\)

Suy ra: \(a\inƯ\left(28\right)=\left\lbrace1;2;4;7;14;28\right\rbrace\)

Vì \(10<a<20\) nên \(a=14\)

Vậy \(a=14.\)

$-$ Phương trình bậc hai có dạng: \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)

$-$ Ví dụ:

\(2x^2-5x+3=0\) có các hệ số là: \(a=2;b=-5;c=3\)

\(3x^2-7=0\) có các hệ số là: \(a=3;b=0;c=-7\).