Bài toán thiếu dữ kiện nhưng có thể giải như sau:

f(x) chia x+1 dư -2, chia x-2 dư 7

=> f(x) có dạng: f(x)= (x+1).Q(x)-2 = (x-2).g(x)+7         (Q(x),g(x) là các đa thức)

với x=-1: f(-1)= -1+a-b+c = -2 => a-b+c = -1                           (*)

với x= 2: f(2)= 8+4a+2b+c = +7 => 4a+2b+c = -1                  (**)

Từ (*) và (**):        a-b+c = -1

                         4a+2b+c = -1

=> 3a+3b = 0 => a+b = 0 => 2024a+2024b = 0

ta cm được c= -2a-1

Vậy Q=c^2023+1 với mọi c=-2a-1

Đặt A=(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/4)x(1-1/5)x(1-1/6)x(1-1/7)

      A= \(\dfrac{1}{2}\)x\(\dfrac{2}{3}\)x\(\dfrac{3}{4}\)x\(\dfrac{4}{5}\)x\(\dfrac{5}{6}\)x\(\dfrac{6}{7}\)=\(\dfrac{1x2x3x4x5x6}{2x3x4x5x6x7}\)=\(\dfrac{1}{7}\)

x^2+4x-7=(x-2)(x+6)+5

=> x^2+4x-7 chia x-2 được thương x+6 dư 5

Gọi a,b lần lượt là lượng nước mà vòi 1 và vòi 2 xả ra trong vòng 1 giờ (a,b>0).

Lượng nước trong bể khi đầy là: 6(a+b) (đơn vị thể tích)

Vòi 1 chảy trong 20 phút được: \(\dfrac{a}{3}\) (đvtt)

Vòi 2 chảy trong 30 phút được: \(\dfrac{b}{2}\)(đvtt)

Ta có phương trình:

                               \(\dfrac{a}{3}\)+\(\dfrac{b}{2}\)=\(\dfrac{1}{15}\).6(a+b)

                               \(\dfrac{a}{3}\)+\(\dfrac{b}{2}\)=\(\dfrac{2a}{5}\)+\(\dfrac{2b}{5}\)

                                    \(\dfrac{a}{15}\)=\(\dfrac{b}{10}\)

=> a=3/2b; b=2/3a => 6(a+b)=6(3/2b+b)=6(a+2/3a)=15b=10a

Vậy vòi 1 và vòi 2 chảy riêng thì đầy bể sau 10 tiếng và 15 tiếng.