Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của hình chữ nhật mới. Khi tăng chiều rộng 45 m thì chiều rộng bây giờ thành chiều dài và gấp 4 lần chiều dài cũ. Nghĩa là chiều dài bây giờ có số phần :

4 x 4 = 16 ﴾phần﴿ Do đó 45 m ứng với số phần là : 16 ‐ 1 = 15 ﴾phần﴿ Chiều rộng ban đầu là : 45 : 15 = 3 ﴾m﴿ Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 ﴾m﴿ Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 3 x 12 = 36 m^2

Trước hết, ta nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có mũ khi chia 4 dư 3

Theo tính chất 3 thì $2^3$có chữ số tận cùng là 8;$3^7$ có chữ số tận cùng là 7;$4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4….. Như vậy, tổng có chữ số tận cùng của tổng

$\begin{array}{c}\left(8+7+4+5+6+3+2+9\right)+199.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)\\ +\left(1+8+7+4\right)=200.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)+8+7+4\end{array}$

$\begin{array}{c}=2019\end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9. 

Trước hết, ta nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có mũ khi chia 4 dư 3

Theo tính chất 3 thì $2^3$có chữ số tận cùng là 8;$3^7$ có chữ số tận cùng là 7;$4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4….. Như vậy, tổng có chữ số tận cùng của tổng

$\begin{array}{c}\left(8+7+4+5+6+3+2+9\right)+199.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)\\ +\left(1+8+7+4\right)=200.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)+8+7+4\end{array}$

=9019

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9. 

Trước hết, ta nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có mũ khi chia 4 dư 3

Theo tính chất 3 thì $2^3$có chữ số tận cùng là 8;$3^7$ có chữ số tận cùng là 7;$4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4….. Như vậy, tổng có chữ số tận cùng của tổng

$\begin{array}{c}\left(8+7+4+5+6+3+2+9\right)+199.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)\\ +\left(1+8+7+4\right)=200.\left(1+8+7+4+5+6+3+2+9\right)+8+7+4=9019\end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9. 

Vì p, q là số nguyên tố mà pq+11 cũng là số nguyên tố

Þ pq chẵn

Giả sử p = 2

Þ 7p + q = 14 + q

Mà 7p + q là số nguyên tố nên q lẻ

Þ q = 3; 3k + 1; 3k + 2

• Nếu q = 3 thì 14 + 3 =17 là số nguyên tố

                       2.3 + 11 = 17 là số nguyên tố

Þ Thỏa mãn

• Nếu q = 3k + 1 thì 14 + 3k + 1 = 15 + 3k = 3(5 + k) chia hết cho 3.

Þ Không thỏa mãn

• Nếu q = 3k + 2  thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k+5) chia hết cho 3.

Þ Không thỏa mãn

Þ p = 2; q = 3

Giả sử q = 2

Þ p lẻ vì 7p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3

Þ p = 3; 3k + 1; 3k + 2

• Nếu p = 3 thì 7.3 + 2 = 23 là số nguyên tố

                   2.3 +11 = 17 là số nguyên tố

Þ Thỏa mãn

• Nếu p = 3k + 1 thì 7(3 + 1) + 2 = 7.3k + 9 = 3(7k + 3) chia hết cho 3

Þ Không thỏa mãn

• Nếu p = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k + 5) chia hết cho 3

Þ Không thỏa mãn

Do đó p = 3; q = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

Ta có: 38 : 18 = 2 (dư 4)

Số cần tìm là: 14 . 18 + 2 = 254.

Vậy a = 25

2213

Số ở giữa bằng trung bình cộng của 3 số.

Vậy số ở giữa là:

2022:3= 674

Vậy 3 số đó lần lượt là 673; 674; 675