\(\dfrac{3}{46}+\dfrac{4}{23}-\dfrac{1}{115}=\dfrac{15}{230}+\dfrac{40}{230}-\dfrac{2}{230}=\dfrac{53}{230}\)

a) \(\dfrac{14}{15}+\dfrac{2}{11}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{4}{11}+\dfrac{10}{22}\)

= \(\left(\dfrac{14}{15}+\dfrac{1}{15}\right)+\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{4}{11}\right)+\dfrac{5}{11}\)

= \(1+\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\)

= 2

b) 74 x 43 - 43 + 27 x 43

= 74 x 43 - 43 x 1 + 27 x 43

= 43 x ( 74 - 1 + 27 )

= 43 x 100

= 4300

Ta có \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\)

\(2A=1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\)

\(2A-A=\left(1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\right)\)\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\) - \(\dfrac{2023}{2^{2023}}\)

Đặt B = \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\)

2B = \(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\)

2B - B = \(\left(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\)B = 2 - \(\dfrac{1}{2^{2022}}\)

Suy ra  A = 2 - \(\dfrac{1}{2^{2022}}\) - \(\dfrac{2023}{2^{2023}}\) < 2

Vậy A < 2

Ta có D = 5 + 5³ + 5⁵ + ... + 5⁹⁷ + 5⁹⁹

5²D = 5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰¹

5²D - D = ( 5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰¹ ) - ( 5 + 5³ + 5⁵ + ... + 5⁹⁷ + 5⁹⁹ )

24D = 5¹⁰¹ - 5

D = \(\dfrac{5^{101}-5}{24}\)

Ta có 4⁷⁸⁰ = ( 2² )⁷⁸⁰ = 2¹⁵⁶⁰ = 2¹²⁰ . 2¹⁴⁴⁰ 

Vì 2¹⁴⁴⁰ = ( 2¹² )¹²⁰ = 4960¹²⁰

Nên 4⁷⁸⁰ = 2¹²⁰ . 4960¹²⁰

Mà 14¹²⁰ = ( 2 . 7 )¹²⁰ = 2¹²⁰ . 7¹²⁰

Vậy 4⁷⁸⁰ > 14¹²⁰

Ta có ( x + 1 )⁷ = ( x + 1 )⁵

⇒ ( x + 1 )⁷ - ( x + 1 )⁵ = 0

⇒ ( x + 1 )⁵ . [( x + 1 )² - 1 ] = 0

Suy ra ( x + 1 )⁵ = 0 hoặc ( x + 1 )² - 1 = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^5=0\\\left(x+1\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\\left(x+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy x ϵ { 0; -1 }

a) Ta có A = 7¹⁰ + 7⁹ - 7⁸ 

                 = 7⁸( 7² + 7 - 1 )

                 = 7⁸ . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11

Vậy A ⋮ 11

b) Ta có B = 11⁵ + 11⁴ + 11³ 

                 = 11³( 11² + 11 + 1 )

                 = 11³ . 133 ⋮ 7

Vậy B ⋮ 7

a) Ta có \(\dfrac{23}{27}>\dfrac{23}{29};\dfrac{23}{29}>\dfrac{22}{29}\)

Vậy \(\dfrac{23}{27}>\dfrac{22}{29}\)

b) Ta có \(\dfrac{15}{25}=1-\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{25}{49}=1-\dfrac{24}{49}\)

Vì \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{24}{60}< \dfrac{24}{49}\)

Vậy \(\dfrac{15}{25}>\dfrac{25}{49}\)

Coi quãng đường là 1 đơn vị

Sau ngày thứ nhất, số phần đường chưa sửa còn lại là \(1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\) ( quãng đường )

Ngày thứ hai, đội công nhân sửa được số phần quãng đường là \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{5}\) ( quãng đường )

Ngày thứ ba, đội công nhân sửa được số phần quãng đường là \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{10}\) ( quãng đường )

1. What about going out for a while ?

2. He often goes to London by plane

3. Simon's hobby is playing soccer