a) và ý 1 b) quá dễ CM:

ý 2 b) dễ CM: hai tam giác DAK = tam giác AHF

=> DK=HF

=> DB=2DK

mà K ∈ DB

=> K là trung điểm DB

c) gọi O là giao của DH và BF

xét tam giác DEF

=> \(FI=\frac23AF\)

mà \(AF=\frac12DF\)

=> \(FI=\frac23\left(\frac12DF\right)=\frac13DF\)

=> \(DI=\frac23DF\)

vì DF=DE=BF

=> tam giác DFB cân tại F

=> góc FDB= góc FBD

mà góc FBD+ góc BOD= 90 độ

góc ODF+ góc FDB= 90 độ

=> góc ODF= góc BOD

=> tam giác FOD cân tại F

=> OF=DF=FB

=> F là trung điểm OB

xét tam giác DOB có:

\(DI=\frac23DF\)

F là trung điểm OB

=> OK là đường trung tuyến

=> DH,KI,BF đồng quy(đpcm)

=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\)

ta có: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

mà \(\frac{AD}{6}=\frac{DC}{10}=\frac{AD+DC}{16}=\frac{8}{16}=\frac12\)

=>AD=3cm

=> \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=3\sqrt5\) (cm)

dễ dàng CM: góc EBD= 90 độ

=> △BDE vuông tại B

theo t/c góc ngoài ta có:

\(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}\)

vì EC=EA+AC=EA+8

=> \(\frac{EA}{EA+8}=\frac35\Rightarrow EA=12\operatorname{cm}\)

xét tam giác ABE vuông tại A

=> \(BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

bài 7:

a) => DM=\(\frac12DC=AB=AD=MC\)

kết hợp với góc ADM= 90 độ

=> tứ giác ABMD là hình vuông

vì AB=CM và AB//CM

=> tứ giác ABCM là hình bình hành

b) dễ dàng CM: QP;MP;MQ là hình đường trung bình của tam giác HDC

=> \(MQ=HP=\frac12HC;QP=DM=\frac12DC\) ;QP//DM và PM//HQ

=> tứ giác DMPQ là hình bình hành; DMPH là hình thang vuông; HQMP là hình chữ nhật

c) vì QP//DC

mà DC⊥AD

=> QP⊥AD

mà DH⊥AP

=> AQ⊥DP

bài 8:

sửa đề: MK giao AC tại F

a) dễ dàng CM: tứ giác AEMF là hình vuông

b) AMBH;AMCK là hình thoi

c) ta có AH//BC;AH=BM và AK//BC;AK=MC

=> H,A,K thẳng hàng và AH=AK

=> H và K đối xứng nhau qua A

d) => AE=AF

=> \(\frac12AB=\frac12AC\)

=>AB=AC

=> △ABC vuông cân tại A

ye M. Cường; tôi nghĩ bài này dễ như v và có mấy kẻ dùng A I mới thấy khó thôi:)

lâu lắm mới thấy huyết nguyệt nhỉ?

sơ đồ bạn tự vẽ nhá

sau khi ăn \(\frac14\) số hạt dẻ thì ăn thêm 3 hạt dẻ sau ngày thứ 2 nữa thì hết

vậy 3 hạt dẻ ấy tương ứng với \(\frac34\) số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ 2

số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ 2 là:

\(3:\frac34=4\left(quả\right)\)

tương tự : sau ngày thứ 2 thì: \(\frac34\) tương ứng với 2 hạt ăn thêm + số hạt còn lại sau ngày thứ 2

vậy \(\frac34\) tương ứng với: \(2+4=6\left(quả\right)\)

số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ nhất là:

\(6:\frac34=8\left(quả\right)\)

vậy \(\frac34\) số hạt dẻ ban đầu tương ứng với: \(1+8=9\left(quả\right)\)

=> số hạt dẻ ban đầu là:

\(9:\frac34=12\left(quả\right)\)

keimlang là ai mà rp bài toán này v?

a) ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(9+AC^2=25\)

=> \(AC=5\operatorname{cm}\)

xét tam giác ABC

=> \(\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(\frac{IA}{AB}=\frac{IC}{BC}=\frac{IA+IC}{AB+BC}=\frac57\)

=> IC=\(\frac57\cdot4=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b) dễ dàng CM: △BAC~△HBC

=> \(\frac{BC}{HC}=\frac{AC}{BC}\)

=> \(BC^2=HC\cdot AC\)

=> \(HC=\frac{4^2}{5}=3,2\operatorname{cm}\)

c) áp dụng hệ thức lượng:

=> \(BC^2=KC\cdot DC=HC\cdot AC\)

=> \(\frac{HC}{CD}=\frac{CK}{AC}\)

kết hợp với chung góc C

=> △CHK~△CDA(c.g.c)

ta có: a+c=-b và a+b=-c

biến đổi biểu thức: 2023ab+2023bc+2024bc+2024ca

=2023b(a+c)+2024c(b+a)

=-2023\(b^2\) -2024\(c^2\)

vì \(b^2;c^2>0\Rightarrow-2023b^2;-2024c^2\le0\)

=> \(2023ab+4047bc+2024ca\le0\) (đpcm)