Kí hiệu $A,B$ là vị trí ông $A$ và ông $B$ đang đứng. $C$ là vị trí bộ phát wifi.

Trong $△ABC$ có $BC>AB-AC=55-20=35$.

Suy ra khoảng cách từ ông $B$ đến vị trí bộ phát wifi lớn hơn bán kính hoạt động của bộ phát.

Do đó ông $B$ không nhận được sóng wifi.

Khoảng cách từ ông $A$ đến bộ phát wifi là $20$ m (nhỏ hơn bán kính hoạt động của bộ phát) nên ông $A$ nhận được sóng wifi.

a) Xét $△ADM$ và $△ABM$ có

$AD=AB$ (già thiết);

$DM=BM$ (giả thiết $M$ là trung điểm của $BD$);

$AM$ chung.

Suy ra $△ADM=△ABM$ (c.c.c).

Do đó $\widehat{DAM}=\widehat{BAM}$ (hai góc tương ứng).

Vì vậy $AM$ là tia phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$.

b) Theo chứng minh trên, có $AM$ là tia phân giác góc $A$.

Lại có $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $B$ với tia $AE$ (giả thiết).

Như vậy $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $A$ với tia phân giác góc $B$.

Suy ra $CE$ là phân giác góc $C$ (theo định lí: ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm).

Từ đó $\widehat{ACE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\hat{C}=15^{\circ }$.

Xét $6$ biến cố sau:

A: "Hải chọn suất ăn gồm đùi gà rán và phô mai que".

B: "Hải chọn suất ăn gồm đùi gà rán và khoai tây chiên".

C: "Hải chọn suất ăn gồm cánh gà rán và phô mai que".

D: "Hải chọn suất ăn gồm cánh gà rán và khoai tây chiên".

E: "Hải chọn suất ăn gồm phở và phô mai que".

F: "Hải chọn suất ăn gồm phở và khoai tây chiên".

Ta thấy $6$ biến cố trên đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một trong sáu biến cố này.

Vì vậy, mỗi biến cố trên đều có xác suất bằng $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$. Nói riêng, biến cố $A$ có xác suất bằng $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$.

a) Chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là $3x;2x;x$.

Bể có thể tích $3x.2x.x=6x^3$ (dm${}^3$).

Bể chứa được $6x^3$ lít nước. Do bể đang có $100$ lít nước nên để bể đầy nước cần thêm vào bể $A=6x^3-100$ (lít) nước.

b) Trường hợp bể có chiều cao $5$ dm thì $x=5$, lượng nước cần thêm vào bể là giá trị của đa thức $A$ tại $x=5$, tức là bằng $6.5^3-100=650$ (lít).

Để đầy bể nước, cần mở vòi trong $650:25=26$  phút.

 Khi xe di chuyển trên cùng một loại đường thì chiều dài quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ. Ta có bảng tóm tắt sau:

Từ đó $x=(30.13,9):100=4,17$.

Do đó, để đi được $30$ km đường đô thị cần tối thiểu $4,17$ lít xăng.

b) 

Tương tự, ta có

Do đó $y=(100.4,17):7,5=55,6$.

Nếu đi trên cao tốc thì với $4,17$ lít xăng, xe chạy được $55,6$ km.

c) Bài toán được tóm tắt như sau:

Từ đó $x=(20,13,9):100=2,78$; $y=(80.7,5):100=6$; $z=(30.9,9):100=2,97$.

Do đó từ nhà về quê, xe ông An tiêu thụ hết $2,78+6+2,97=11,75$ lít xăng.