Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có đường trung tuyến AM . Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D , tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E . Chứng minh rằng DE song song BC .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{2016x+3780}{x^2+1}\)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kéo dài EF và BC cắt ngay tại I. Gọi M là trung điểm BC. A. Chứng minh: IE.IF=IM^2-(BC^2/4)
B. Gọi N là trung điểm AH. Chứng minh MN vuông góc EF

Cho hình bình hành ABCD, có CD=6m, AD=5cm. Lấy F trên cạnh BC sao cho CF=3m. Tia DE cắt tia AB tại G
a) Chứng minh: tam giác FBG đồng dạng với tam giác FCD và tam giác DAG đồng dạng với tam giác FCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng AG
c) Chứng minh: BC.FD=GD.FC

Cho a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng:a²+10b²+10c²>=4

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. chứng minh rằng :

(a+b-c)⁴+(b+c-a)⁴+(c+a-b)⁴>=a⁴+b⁴+c⁴

Cho tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và A' sao OA=AA'. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và B' sao cho OB = 2cm; BB' = 4cm. Trên tia Oz lấy điểm C và C' sao cho OC/OC'=2/3(ba điểm A, B, C không thẳng hàng)
a)Tính AB/A'B'

b)Chứng minh tam giác ABC~tam giác A'B'C'
Giúp mình với các bạn huhu

Cho tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và A' sao OA=AA'. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và B' sao cho OB = 2cm; BB' = 4cm. Trên tia Oz lấy điểm C và C' sao cho OC/OC'=2/3(ba điểm A, B, C không thẳng hàng)
a)Tính AB/A'B'

b)Chứng minh tam giác ABC~tam giác A'B'C'
Giúp mình với các bạn huhu

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=ab+bc+ca

a, Cho biểu thức

 \(A=3x^2y^3-\frac{1}{2}x^3y^2\)

\(B=25x^2y^2\)

Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đa thức B

b, Hãy thu gọn và tính giá trị của biểu thức Q tại x=1

\(Q=\left(x^3-x^2\right):\left(x-1\right)\)