\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2.5.8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=60^0\)

a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng (�)(d): 2�−�=02x−y=0.

Ta có (�)(d) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, ví dụ điểm �(1;0)M(1;0). Ta thấy (1;0)(1;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ (�)(d) và chứa điểm �(1;0)M(1;0) (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).

y x 1 2 O

b) Ta có �−2�2>2�+�+13⇔3(�−2�)−2(2�−�+1)>0⇔−�−4�−2>0⇔�+4�+2<02x−2y​>32x+y+1​⇔3(x−2y)−2(2x−y+1)>0⇔−x−4y−2>0⇔x+4y+2<0. 

Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng ΔΔ: �+4�+2=0x+4y+2=0.

Xét điểm �(0;0)O(0;0), thấy (0;0)(0;0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ ΔΔ (không kể đường thẳng ΔΔ) và không chứa điểm �(0;0)O(0;0) (Miền không được tô màu ở hình vẽ sau).

y x 1 − 2 O 1 1 2 −

\(\left(1+a^2b^2\right)\left(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{3}{b^2}\right)\ge2\sqrt{a^2b^2}.2\sqrt{\dfrac{12}{a^2b^2}}=8\sqrt{3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a^2;b^2\right)=\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) 

\(p=\dfrac{a+b+c}{2}=15\)

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{15\left(15-8\right)\left(15-10\right)\left(15-12\right)}=15\sqrt{7}\)

\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{10^2+12^2-8^2}{2.10.12}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow A\approx41^024'\)