p=(n-1)(n+2)/2

=> (n-1)(n+2) chia hết cho 2. mà 2 nguyên tố =>(n-1) hoặc (n+2) chia hết cho 2.

giả sử (n-1) chia hết cho 2. đặt n-1 =2k

=> n+2 = 2k +3. 

=>p= 2k(2k+3)/2 = k(2k+3)

vì k nguyên mà p là số nguyên tố

=>k=1 và 2k+3=p

=>p=5 => n=3

Trên BC lấy I sao cho IC=IB

Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm

Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH²= AM² - MH² = 10² - 8²= 36 ----> AH=6 cm

có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)

Từ I kẻ IK vuông góc AB

có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB) 

---> MIKH là hình bình hành

---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm

BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm

Xét tam giác AMH và tam giác BIK:

     AH=BK=6 

     góc AHM= góc BKI= 90^O

      MH=IK=8

----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)

----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA

----> tam giác ABC cân tại C

b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)

----> AM=MC=IB=IC=10 cm

Kéo dài CO cắt AB tại D

tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O

có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90^o

Tương tự với tam giác OCB được  OI vuông góc BC hay góc OIC=90^o

Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:

     MC=IC=10cm

    OC cạnh chung

--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)

--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->

• CD vuông góc AB hay góc ADC=90^o
• AD=BD=AB/2 = 12 cm

Theo Pytago trong tam giác ACD: CD²= AC²-AD² = 20²-12² =256  ---> CD=16 cm

Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X

Theo Pytago tam giác AOD: AO²= OD²+AD²

                                                     ^<-->X²⁼ (16-X)² + 12²

                                                     ^<--> 16² -32X + X² +12² - X²=0

                                       <--> 400 - 32X=0

                                       <--> X= -400/-32= 12,5 cm

 Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm

tại sao bạn không kẻ đường cao CD. Như thế sẽ đỡ mất thời gian chứng minh

đặt \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{2}A=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{2.\left(4-\sqrt{7}\right)}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}.1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\sqrt{7}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{7}-1\right)}{2}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{2}\)