thong cam bai nay tui dc lam bao h

\(a^4+b^4+\left(a+b\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2+\left(a^2+b^2+2ab\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)+4ab\left(a^2+b^2\right)+4a^2b^2\)

\(=2\left[\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2\right]\)

\(=2\left(a^2+b^2+ab\right)^2\)

Tương tự: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)

Mà \(a^2+b^2+\left(a+b\right)^2=x^2+y^2+\left(x+y\right)^2\Rightarrow2\left(a^2+b^2+ab\right)=2\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+ab\right)^2=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)

hay \(a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)

10=5+5

lik-e nha

10x10=100

lik-e nha

\(a\text{) }pt\Leftrightarrow\left(m-2\right)x=m+1\)

\(+m-2=0\Leftrightarrow m=2\) thì pt trở thành 0 = 3 (vô lí) => pt vô nghiệm.

\(+m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) thì pt tương đương \(x=\frac{m+1}{m-2}\)

Vậy: 

+m = 0 thì pt vô nghiệm.

+m khác 0 thì pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+1}{m-2}\)

\(b\text{) }pt\Leftrightarrow\left(m^2-2\right)x=-4\)

\(+m^2-2=0\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\text{ hoặc }m=-\sqrt{2}\) thì pt thành 0 = -4 (vô lí) => pt vọ nghiệm.

\(+m^2-2\ne0\Leftrightarrow m\ne\sqrt{2};-\sqrt{2}\)thì pt tương đương \(x=\frac{-4}{m^2-2}\)

Vậy: 

+m=√2 ; -√2 thì pt vô nghiệm.

+m khác √2; -√2, pt có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{4}{m^2-2}\)

a) \(m\left(x-1\right)=2x+1\)

\(\Leftrightarrow xm-m=2x+1\)

\(\Leftrightarrow xm-2x=m+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)=m+1\) (*)

+) Nếu \(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất  \(x=\frac{m+1}{m-2}\)

+) Nếu m = 2

(*) \(\Leftrightarrow0x=3\) ( vô lí )

Suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy khi \(m\ne2\) thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+1}{m-2}\)

       khi m = 2 thì phương trình vô nghiệm

kẻ đường cao AH. Ah= h 

khi đó: tam giác ACH vuông tại H có

               sin C = h/b

      => a.b.sin C= a.h

      => 1/2 a.b. sin C = a.h/2= SABC

\(\text{ĐK: }x^2+x-1\ge0;\text{ }x-x^2+1\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\le x\le\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}-\left(x-1\right)^2-x-1=0\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)^2\le2\left(x^2+x-1+x-x^2+1\right)=4x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\le2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow VT\le2\sqrt{x}-x-1=-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+x-1=x-x^2+1\text{ và }\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy nghiệm của pt là x = 1.