G/s căn 7 là số hữu tỉ => căn 7 viết dưới dạng phân số tói giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)

=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2 => a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)

DẶt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2 

 => 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với g/s UCLN (a,b) = 1 

Vậy căn 7 là số vô tỉ 

b/

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-2-4\sqrt{y-2}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1;\text{ }\sqrt{y-2}=2;\text{ }\sqrt{z-3}=3\)

\(\Leftrightarrow x=2;\text{ }y=6;\text{ }z=12\)

a,  TA có 

ABCD là  ht => BD là phân giác B hay BO là phân giác ABC => OM = ON ( tính chất phân giác) (1)

CMTT :OM = OP  (2)

            OP = OQ (3)

Từ (1) (2) và (3) => OM = ON = OP = OQ => M,N,P,Q cùng thuộc một đg tròn tâm O 

b, ABCD là ht => OA = 1/2 AC = 1/2.4 = 2 

TAm giác AOB vuông tại M  => OM = OA . tan OAB = OA . tan 30 = 2 căn 3 trên  2

( OAB  = 30 độ vì OA là phân giác)

VẬy bán kình đg tròn là ...

Câu b ở chỗ AOB vuông tại M là mình ko biết vì sao nên mới đăng lại caau hỏi -_-

Chứng minh bằng biến đổi tương đương điều sau:

\(\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right)^2=\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\)

là có thể chứng minh được bài toán.

\(\sqrt{-4x^2+4x-1}\)

Thế nầy hả

dkxd  x lon hon hoc bang 1

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow c=\frac{ab}{a+b}\)

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^4-2ab\left(a+b\right)^2+a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=\frac{\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]^2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\left|\frac{\left(a+b\right)^2-ab}{a+b}\right|\) là số hữu tỉ.

Cách ngắn gọn:

\(1+\frac{1}{a^3}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{a^3}\ge9\sqrt[9]{\frac{1}{8^8.a^3}}=9\sqrt[9]{\frac{1}{8^8}}.\sqrt[3]{\frac{1}{a}}\)

Tương tự với b, c

\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{a^3}\right)\left(1+\frac{1}{b^3}\right)\left(1+\frac{1}{c^3}\right)\ge\left(9\sqrt[9]{\frac{1}{8^8}}\right)^3.\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\ge\frac{729}{256}.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3}}=\frac{729}{512}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 2.