\(\text{ta có: }\sqrt{24}+\sqrt{45}

\(\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{8}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}=\frac{\sqrt{8}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{8-\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{8}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{8-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{5}+5\right)}=\frac{\sqrt{8}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{8-8-2\sqrt{15}}\)

\(=\frac{\sqrt{8}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{-2\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}.\left(\sqrt{8}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2.15}=\frac{2\sqrt{30}+3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{-30}\)

pt thứ 1 <=> (x+y)² - 3xy = 19

Pt thứ 2 <=> x+ y = -7 - xy. Thế vào pt (1) ta được:

(-7 - xy)² - 3xy = 19

<=> 49 + 14xy + (xy)² - 3xy = 19

<=> (xy)² + 11xy + 30 = 0

<=> (xy)² + 5xy + 6xy + 30 = 0 <=> (xy + 5).(xy + 6) = 0 <=> xy = -5 hoặc xy = -6

+) xy = -5 => x+ y = -2 => x = -2 - y => xy = -(y +2).y = -5 <=> y² + 2y - 5 = 0 <=> (y+1)² - 6 = 0 

<=> y + 1 = \(\sqrt{6}\) hoặc y + 1 = - \(\sqrt{6}\) 

=> y = \(\sqrt{6}\) - 1 ; x = -1 - \(\sqrt{6}\) 

y = - \(\sqrt{6}\) -1 => x = -1 + \(\sqrt{6}\)

+) xy = -6 => x + y = -1 => x = -y - 1 => xy = -(y+1).y = -6 => y² + y - 6 = 0 <=> y² + 3y - 2y - 6 = 0 

<=> (y - 2)(y +3) = 0 <=> y = 2 hoặc y = -3

Với y = 2 => x = -3

với y = -3 => x = 2

Vậy hệ có 4 nghiệm....

dễ Cm được x² +y² ≥ (x+y)²/2 

<=> x² +y² ≥ 1/2(x² +y²) + xy 

<=> 1/2(x² +y²) -xy ≥ 0 

<=> 1/2(x-y)² ≥ 0 ( luôn đúng ) 

vậy x² + y² ≥ (x+y)²/2 = 1/2 

tương tự thì 

x^4 + y^4 ≥ (x² +y²)²/2 ≥ (1/2)²/2 = 1/8 

vậy x^4 + y^4 ≥ 1/8 

dấu = xảy ra <=> x=y=1/2

Đế sai : a = 0 ; b = 1 => a + b  = 0 +1 = 1 nhưng 

a^4 + b^4 = 0^4 + 1^4 = 0 + 1 = 1 khác 1/8 

Có mem nào biết giải bài này không? giúp với.