GPT:
\(\sqrt{4x^2-25}-\sqrt{x-5}=0\)
\(\sqrt{9x}=15\)
\(\sqrt{9\left(x^2-3x\right)^2}=6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
0
17 tháng 6 2016
a) ax^2 + bx + c = 0
Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ > 0
=> b^2 - 4ac > 0
x1 + x2 = -b/a > 0
=> b và a trái dấu
x1.x2 = c/a > 0
=> c và a cùng dấu
Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0
∆ = b^2 - 4ac >0
x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0
x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0
=> phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4
Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si.
x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 )
x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 )
=> x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#)
Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có
√( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##)
Theo a ta có
x1.x2 = c/a
x3.x4 = a/c
=> ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1
=> 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2
Từ (#) và (##) ta có
x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
TD
1
LV
0
ML
23 tháng 7 2015
\(pt\left(1\right)\Rightarrow x>0;\text{ }pt\left(2\right)\Rightarrow y>0\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2=3xy^2;\text{ }pt\left(2\right)\Leftrightarrow y^2+2=3x^2y\)
\(\Rightarrow x^2+2-\left(y^2+2\right)=3xy^2-3x^2y\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3xy\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\text{ (do }x+y+3xy>0\text{)}\)
Thay .....
\(x^2+2=3x^3\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\text{ hoặc }3x^2+2x+2=0\text{ (vô nghiệm)}\)
\(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Kết luận: (x;y) = (1;1).
CA
0