a: m\(\perp\)a

n\(\perp\)a

Do đó: m//n

b: m//n

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{A_1}=72^0\)

c: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^0\)

=>\(\widehat{C_1}=180^0-64^0-72^0=44^0\)

Đồ thị hàm số cắt Ox tại: `(3/2;0)`

Đồ thị hàm số cắt Oy tại `(0;-3)

Vẽ đồ thị hàm số: 

Áp dụng công thức: \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+2+...+n}=1-\dfrac{1}{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}=1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Do đó:

\(A=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}.\dfrac{3.6}{4.5}...\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\dfrac{1.2.3...\left(n-1\right)}{2.3.4...n}.\dfrac{4.5.6...\left(n+2\right)}{3.4.5...\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}.\dfrac{n+2}{3}=\dfrac{n+2}{3n}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{B}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{3}\)

a.

Do \(My||BC\Rightarrow\widehat{CMy}=\widehat{MCB}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{MCB}=45^0\Rightarrow\widehat{CMy}=45^0\)

lại có My là phân giác của \(\widehat{CMx}\Rightarrow\widehat{CMx}=2\widehat{CMy}\)

\(\Rightarrow\widehat{CMx}=2.45^0=90^0\)

b.

Do \(BC||My\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{xMy}\)

Mà \(\widehat{xMy}=\widehat{CMy}=45^0\) (My là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{CBM}=45^0\)

Lại có Bx là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{CBM}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=2.45^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B

Bài 3: 

\(a,x-\dfrac{2}{5}=0,24\\ =>x-\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{25}\\ =>x=\dfrac{6}{25}+\dfrac{2}{5}\\ =>x=\dfrac{16}{25}\\ b,\left(\dfrac{7}{3}x-0,6\right):3\dfrac{2}{5}=1\\ =>\left(\dfrac{7}{3}x-\dfrac{3}{5}\right):\dfrac{17}{5}=1\\ =>\dfrac{7}{3}x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{17}{5}\\ =>\dfrac{7}{3}x=\dfrac{17}{5}+\dfrac{3}{5}=4\\ =>x=4:\dfrac{7}{3}=\dfrac{12}{7}\\ c,\left(2\dfrac{4}{5}x-50\right):\dfrac{2}{3}=51\\ =>\dfrac{14}{5}x-50=\dfrac{2}{3}\cdot51=34\\ =>\dfrac{14}{5}x=34+50=84\\ =>x=84:\dfrac{14}{5}=30\)

Bài 4:

a: \(5\dfrac{4}{7}:x=13\)

=>\(\dfrac{39}{7}:x=13\)

=>\(x=\dfrac{39}{7}:13=\dfrac{3}{7}\)

b: \(6\dfrac{2}{9}x+3\dfrac{10}{27}=22\dfrac{1}{7}\)

=>\(\dfrac{56}{9}x=22+\dfrac{1}{7}-3-\dfrac{10}{27}=19+\dfrac{-43}{189}=\dfrac{3548}{189}\)

=>\(x=\dfrac{3548}{189}:\dfrac{56}{9}=\dfrac{887}{294}\)

c: \(\left(\dfrac{7}{3}x-0,6\right):3\dfrac{2}{5}=1\)

=>\(\left(\dfrac{7}{3}x-0,6\right)=1\cdot3\dfrac{2}{5}=3,4\)

=>\(\dfrac{7}{3}x=3,4+0,6=4\)

=>\(x=4:\dfrac{7}{3}=\dfrac{12}{7}\)

d: \(\left(2\dfrac{4}{5}x-50\right):\dfrac{2}{3}=51\)

=>\(\left(2,8x-50\right)=51\cdot\dfrac{2}{3}=34\)

=>2,8x=34+50=84

=>\(x=\dfrac{84}{2,8}=30\)

e: 

\(\left(4\dfrac{1}{2}-2x\right)\cdot3\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{15}\)

=>\(\left(\dfrac{9}{2}-2x\right)\cdot\dfrac{11}{3}=\dfrac{11}{15}\)

=>\(\dfrac{9}{2}-2x=\dfrac{11}{15}:\dfrac{11}{3}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}\)

=>\(2x=\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{45}{10}-\dfrac{2}{10}=\dfrac{43}{10}\)

=>\(x=\dfrac{43}{20}\)

a: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(1-\dfrac{AB'}{AB}=1-\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{BB'}{CC'}=\dfrac{AB}{AC}\)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB'}{AC'}\)

nên \(\dfrac{AB'}{AC'}=\dfrac{BB'}{CC'}\)

=>\(\dfrac{AB'}{BB'}=\dfrac{AC'}{CC'}\)

b: \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(1-\dfrac{AB'}{AB}=1-\dfrac{AC'}{AC}\)

=>\(\dfrac{BB'}{AB}=\dfrac{CC'}{AC}\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại B

=>CB\(\perp\)BD

mà OA\(\perp\)BC

nên OA//BD

c: Xét (O) có

OB là bán kính

EB\(\perp\)OB tại B

Do đó: EB là tiếp tuyến của (O)

Ta có: `(a - b)^2 >= 0`

`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`

`<=> a^2 + b^2 >= 2ab`

`<=> 2(a^2 + b^2 ) >= a^2 + 2ab + b^2 `

`<=> 2(a^2 + b^2) >= (a+b)^2`

`<=> a^2 + b^2 >= ((a+b)^2)/2`

`<=> a^2 + b^2 >= (4^2)/2`

`<=> a^2 + b^2 >= 16/2`

`<=> a^2 + b^2 >= 8 (đpcm)`

\(a+b\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge16\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge16\left(1\right)\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge16\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge8\left(dpcm\right)\)

Mn ơi giải giúp em với 

`527 + {[2 . (2 . 2^3 + 3^2 + 4^2 - 5^2) + 678^0]^3 : 33^2}`

`= 527 + {[2 . (16 + 9 + 16 - 25) + 1]^3 : 33^2}`

`= 527 + {[2 . (25 + 16 - 25) + 1]^3 : 33^2}`

`= 527 + {[2 . 16  + 1]^3 : 33^2}`

`= 527 + {[32  + 1]^3 : 33^2}`

`= 527 + {33^3 :33^2}`

`= 527 + 33^(3-2)`

`= 527 + 33`

`= 560`