Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

*Áp dụng hệ thức : \(AC^2=HC.BC\Rightarrow AC^2=\left(\frac{4}{5}AC\right).30\)

\(\Leftrightarrow AC^2=24AC\Leftrightarrow AC\left(AC-24\right)=0\Leftrightarrow AC=24\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{900-576}=\sqrt{324}\Rightarrow AB=18\)cm 

Gọi vận tốc ô tô A ; vận tốc ô tô B lần lượt là a ; b ( a ; b > 0; km/h )

Do 2 ô tô đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ, tổng độ dài là 150 km : \(2a+2b=150\)(1)

Nếu vận tốc ô tô A tăng 15 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô B : \(a+15=2b\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}2a+2b=150\\a+15=2b\end{cases}\Rightarrow a=45;b=30}\)

Vây vận tốc ô tô B là 30 km/h 

1, \(y^2-6+y-\sqrt{6}=\left(y-\sqrt{6}\right)\left(y+\sqrt{6}\right)+y-\sqrt{6}=\left(y+\sqrt{6}+1\right)\left(y-\sqrt{6}\right)\)

2,ĐK : x;y>=0 

 \(x-y+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(P=\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}}-\frac{3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{x-2\sqrt{x}-3}\)ĐK :  \(x\ge0;x\ne9\)

\(=\frac{\left(3\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3x-7\sqrt{x}-6+2x-\sqrt{x}-3-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{5x-17\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(5\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

có \(x\sqrt{1-y^2}\le\frac{x^2+1-y^2}{2}\) 

\(y\sqrt{2-z^2}\le\frac{y+2-z^2}{2}\) cô si

\(z\sqrt{3-x^2}\le\frac{z+3-x^2}{2}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\frac{6}{2}=3\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{2-z^2}\\z=\sqrt{3-x^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1-y^2\\y^2=2-z^2\\z^2=3-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}}\)

chết mình ghi thiếu ^2 ở y và z :v hjhj

a . Số tiền mà mẹ Bình phải trả lúc đi là :

\(10000+\left(15-0.6\right)\times16200+\left(20-15\right)\times15000=318280\left(\text{ đồng}\right)\)

b. Khi về nếu mẹ Bình bắt tiếp xe taxi ban đầu thì số tiền phải trả là :

\(20\times11200+\frac{60}{10}\times5000=264000\text{ đồng}\)

còn số tiến mẹ Bình phải trả nếu bắt xe mới là : \(318280\text{ đống}\)

Vậy mẹ Bình nên bắt xe taxi cũ vì như vậy sẽ tiết kiệm tiền hơn 

Ta có O là trọng tâm của tg ABC => AO là đường trung tuyến của tg ABC => AO là đường cao của tg ABC (Trong tg cân đường đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường trung trực)

\(\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow OH=\frac{AH}{3}=\frac{h}{3}\) (trong tg 3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg và cách đáy 1 khoảng = 1/3 chiều dài mỗi đường)

Xét tg vuông ABH có

\(BH^2=AB^2+AH^2=b^2+h^2\)

Xét tg vuông OBH có

\(BO=R=\sqrt{BH^2+OH^2}=\sqrt{b^2-h^2+\frac{h^2}{9}}=\frac{1}{3}\sqrt{9b^2-8h^2}\)