Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x+3=1-x\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}\)

Vậy y = 2x+3 cắt y = 1-x tại A(-2/3;5/3)

a, mình làm vd còn bạn làm tương tự với các bài khác nhé

Vậy A(2;6) ; B(-2;-6)

a, Để hàm số trên là hàm bậc nhất : \(3m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{2}{3}\)

b, Để hàm số trên là hàm bậc nhất : \(\sqrt{3-m}\ne0\Leftrightarrow3-m\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

c, Để hàm số trên là hàm bậc nhất : \(m+2\ne0;\frac{2m-1}{m+2}\ne0\Leftrightarrow m\ne-2;m\ne\frac{1}{2}\)

d, loại vì hàm bậc 2 

a, C thuộc đường tròn đk AD (gt) => ^ACD = 90 => AC _|_ CD mà có BH _|_ AC => CD // BH

    B thuộc đường tròn đk AD (gt) => ^ABD = 90 => AB _|_ BD mà có CH _|_ AB => BD // CH

=> BHCD là hình bình hành

b, có BHCD là hình bình hành => M là trung điểm của HD 

Có O là trung điểm của AD do AD là đường kính

=> MO là đường trung bình của tam giác AHD

=> MO = 1/2AH

=> AH = 2MO

c, Gọi AM cắt HO tại N

=> N là trọng tâm của tam giác AHD

=> AN = 2/3AM

mà có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> H là trọng tâm của tam giác ABC

ờm câu c cũng không chắc lắm

Ta có : \(\frac{x+y\sqrt{2021}}{y+z\sqrt{2021}}=\frac{a}{b}\left(a,b\inℕ^∗;\left(a,b\right)=1\right)\)

<=>\(bx-ay=\left(az-by\right)\sqrt{2021}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}nx-ay=0\\az-by=0\end{cases}}\)<=>\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\)=> xz = y²

Lại có : x² + y² + z² = ( x + z )² - 2xz + y² = ( x + z )² - y² = ( x + z - y ) ( x + z + y )

Vì x + y + z > 1 và x² + y² + z² là số ntố => \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}}\)<=> x = y = z = 1 ( tm )

\(\sqrt{9+x}=5-\sqrt{2x+4}\)ĐK : x > = -2 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{2x+4}=5\)

\(\Leftrightarrow x+9+2x+4+2\sqrt{\left(2x+4\right)\left(x+9\right)}=25\)

\(\Leftrightarrow3x+13+2\sqrt{2x^2+22x+36}=25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+22x+36}=12-3x\Leftrightarrow4\left(2x^2+22x+36\right)=144-72x+9x^2\)

\(\Leftrightarrow8x^2+88x+144=9x^2-72x+144\)

\(\Leftrightarrow x^2-160x=0\Leftrightarrow x\left(x-160\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=160\)

kiên trì thế Tú =))

\(ĐK:x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{2x+4}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+9}-3\right)+\left(\sqrt{2x+4}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+9-9}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2x+4-4}{\sqrt{2x+4}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}\right)=0\)(1)

Dễ thấy với x >= -2 thì \(\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}>0\)nên (1) <=> x = 0 (tm)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

a, \(\frac{8}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{8\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-2}=\frac{8\sqrt{5}+16}{3}\)

b;c tương tự 

d, \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1\right)}{\sqrt{3}+1-1}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{\sqrt{3}+1}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{3}+1}+1\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{144}{9}=16\)cm 

=> BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=9.25=225\Rightarrow AB=15\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=16.25=400\Rightarrow AC=20\)cm 

Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.25.12=\frac{300}{2}=150\)cm²

Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=15+20+25=60\)cm

sửa BC =12 cm, 122 to quá:v mình nghĩ bạn đánh lỗi 

Ta có : \(\frac{5}{6}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow144=\left(\frac{5}{6}AC\right)^2+AC^2\Rightarrow AC=\frac{72}{\sqrt{61}}=\frac{72\sqrt{61}}{61}\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{60\sqrt{61}}{61}\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\frac{5184}{61}}{12}=\frac{432}{61}\)cm 

=> \(CH=BC-BH=12-\frac{432}{61}=\frac{300}{61}\)cm 

Trả lời :

3( x - y ) - 5x( x - y )

= ( 3 - 5x ) . ( x - y )

3(x-y)-5x(x-y)

= ( 3 - 5x )( x - y )

Học tốt