\(x^2-3x+xy-3x\)

\(=x^2+xy-6x\)

\(=x.\left(x+y-6\right)\)

ta có :

\(\frac{x}{x^2+9x+2019}=\frac{x^2+10x+2019}{x^2+8x+2019}\)

Ta thấy \(0\)không thỏa mãn phương trình trên. 

Với \(x\ne0\)phương trình tương đương với: 

\(\frac{1}{x+9+\frac{2019}{x}}=\frac{x+10+\frac{2019}{x}}{x+8+\frac{2019}{x}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{t+9}=\frac{t+10}{t+8}\)(\(t=x+\frac{2019}{x}\))

\(\Rightarrow\left(t+10\right)\left(t+9\right)=t+8\)

\(\Leftrightarrow t^2+18t+82=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+9\right)^2+1=0\)(vô nghiệm) 

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

a) \(A=6x-x^2-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu \(=\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\).

b) \(B=x^2-5x-2=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{44}\)

Dấu \(=\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).

a) \(6x-x^2-11\)

\(=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)

\(=-[\left(x-3\right)^2+2]\)

Mà: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le0-2\)

\(\Rightarrow A\le-2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(6x-x^2-11=-2\) khi \(x=3\)

b) \(x^2-5x-2\)

\(=\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{33}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)

Mà: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge\frac{-33}{4}\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-5x-2=\frac{-33}{4}\)  khi \(x=\frac{5}{2}\)