Tìm x hả bạn

đề này sai

\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+9\left(1-3x\right)=10\)ĐK : \(x\le\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{1-3x}+9\left(1-3x\right)=10\Leftrightarrow2\sqrt{1-3x}=1+27x\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-3x\right)=729x^2+54x+1\Leftrightarrow4-12x=729x^2+54x+1\)

\(\Leftrightarrow729x^2+66x-3=0\)( đến đây bạn xét delta rồi so sánh với đk để chọn nghiệm nhé )

sửa đề : \(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)ĐK : \(x\le\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\Leftrightarrow5\sqrt{1-3x}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-3x}=2\Leftrightarrow1-3x=4\Leftrightarrow x=-1\)(tm)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+1=abc\)

Nếu \(a,b,c\)đều là số lẻ thì \(VT\)là số chẵn, \(VP\)là số lẻ (mâu thuẫn) 

Do đó có một trong ba số là số chẵn. 

Giả sử \(c=2\): xét \(a\ge b>2\)

\(ab+2a+2b+1=2ab\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-2b-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=5=1.5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2=5\\b-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\b=3\end{cases}}\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(7,3,2\right)\)và các hoán vị. 

(7,3,2 các hoán đơn vị

ta xét d2

\(y=\left(4m-5\right)x+3m\Leftrightarrow m\left(4x+3\right)=y+5x\) 

để tìm điểm cố định bạn sẽ đi giải hệ \(\hept{\begin{cases}4x+3=0\\y+5x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{4}\\y=\frac{15}{4}\end{cases}}}\)

Vậy điểm cố định d2 đi qua là : \(\left(-\frac{3}{4};\frac{15}{4}\right)\)

d, \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|\sqrt{2}-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\sqrt{2}-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{2}-1\\x-1=1-\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}}\)

Phương trình tương đương với:

\(\sqrt{x^2-2.1.x+1^2}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{2-1.2\sqrt{2}+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\left(\text{vì }\sqrt{2}>1\right)\)

\(\Leftrightarrow|x-1|=\sqrt{2}-1.\text{ Đến đây ta có 2 trường hợp: }\)

TH 1: \(x\ge1\Rightarrow|x-1|=x-1=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=\sqrt{2}\text{(thỏa mãn).}\)

TH 2:\(x< 1\Rightarrow|x-1|=1-x=\sqrt{2}-1\Leftrightarrow x=2-\sqrt{2}< 1\left(\text{thỏa mãn}\right).\)

Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm: x=sqrt(2) và x=2-sqrt(2).

\(ĐKXĐ:-2\le x\le2\)

\(\sqrt{4-x^2}-x+2=0\)

\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\left(x-2\right)=0\)

\(\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\left(TM\right)\\x+2=x-2\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\left(TM\right)\\2=-2\left(KTM\right)\end{cases}}}}\)

vậy pt có nghiệm duy nhất là 2

\(\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{\sqrt{x}}< =>x=3\)

\(MIN=2\sqrt{3}\)

b, \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\x-y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=1\\y=x-m\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(x+x-m\right)^2-2x\left(x-m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-m\right)^2-2x\left(x-m\right)=1\Leftrightarrow4x^2-4xm+m^2-2x^2+2xm=1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2mx+m^2-1=0\)

Để hệ pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right).2=4m^2-8m^2+8=-4m^2+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)