Với a,b,c,d>0 và abcd=1. CMR: \(\frac{1}{a^3\left(bc+cd+db\right)}+\frac{1}{b^3\left(ac+cd+da\right)}+\frac{1}{c^3\left(ab+bd+da\right)}+\frac{1}{d^3\left(bc+ca+ba\right)}\ge\frac{4}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22 tháng 8 2021
dòng suy ra cuối cùng mình ghi lộn, phải là -8+2021 = 2013 mới đúng :v
22 tháng 8 2021
\(a^2+\frac{8}{a^2}+\frac{b^2}{8}=8\)
\(\Leftrightarrow8a^4+64+a^2b^2=64a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2=64a^2-8a^4-64\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2=-8\left(a^4-8a^2+8\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2=-8\left[\left(a^2-4\right)^2-8\right]\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2=-8\left(a^2-4\right)^2+64\le64\)
\(\Leftrightarrow-8\le ab\le8\)
\(\Rightarrow A\ge-8\sqrt{6}+2021\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-8\\a^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\pm4\\a=\pm2\end{cases}}\)
21 tháng 8 2021
a, ĐK : x >= 0
\(x+3\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\)
b, ĐK : x >= 0
\(x-9\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-9\right)\)
c,ĐK : x >= 0
\(-2x+10\sqrt{x}=-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)\)
d, ĐK : x >= 0
\(-5x+15\sqrt{x}=-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\)
22 tháng 8 2021
vì a + b = 2 nên a = 2 - b và b = 2 - a
\(VT=\frac{2-b}{\sqrt{b}}+\frac{2-a}{\sqrt{a}}=\frac{2}{\sqrt{b}}-\sqrt{b}+\frac{2}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}\)
\(VT=\left(\frac{2}{\sqrt{a}}+\frac{2}{\sqrt{b}}\right)-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
cm đc : \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\) áp dụng vào ta được :
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le2\left(a+b\right)=4\) \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le2\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge-2\) (1)
cm đc \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) áp dụng vào ta có : \(2\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)\ge\frac{8}{\sqrt{a}+b}\)
mà \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le2\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\ge\frac{8}{2}=4\) (1)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow VT\ge4-2=2\)
dấu = xảy ra khi a = b = 1
NT
0
mong mọi người giúp với ạ
O
D = S35 + S60 +S100 với Sn = 1 - 2 + 3 - 4 + .... + ( -1 ) n -1 .n ( n\(\in\)N* )
Giúp mk nhanh nhé !
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Với \(n\)lẻ: \(n=2k-1\)
\(S_n=1-2+3-...+\left(-1\right)^{n-1}n=1+\left(3-2\right)+...+\left[\left(-1\right)^{n-1}n-\left(-1\right)^{n-2}\left(n-1\right)\right]\)
\(=1+1+...+1=k\)
Với \(n\)chẵn: \(n=2k\)
\(S_n=1-2+3-...+\left(-1\right)^{n-1}n=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left[\left(-1\right)^{n-1}n-\left(-1\right)^{n-2}\left(n-1\right)\right]\)
\(=-1-1-...-1=-k\)
Áp dụng:
\(D=S_{35}+S_{60}+S_{100}=18-30-50=-62\)