Ta có : \(x^3+y^3=9< =>\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=9\)

\(< =>x^2-xy+y^2=3\)

\(< =>\left(x+y\right)^2-3xy=3\)

\(< =>3xy=6< =>xy=2\)

giờ bạn chỉ cần giải hpt đơn giản này là đc nhé

Ta có : pt 1 <=> xy(x+y) = 2

kết hợp với pt 2 ta được \(x^2y^2+xy+1=3xy\)

\(< =>\left(xy+2\right)^2-\sqrt{3}^2=0\)

\(< =>\left(xy+2-\sqrt{3}\right)\left(xy+2+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}xy=2-\sqrt{3}\\xy=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

đến đây dễ r , sai chỗ nào bạn chỉ mình nhé

a, \(đk:3\le x\le5\)

\(3x^2-17x+24=\sqrt{x-3}+3\sqrt{5-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+3\sqrt{5-x}-3x^2+17x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-3}-1\right)\left(\sqrt{x-3}+1\right)}{\sqrt{x-3}-1}+3\cdot\frac{\left(\sqrt{5-x}-1\right)\left(\sqrt{5-x}+1\right)}{\sqrt{5-x}-1}-3x^2+17x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3-1}{\sqrt{x-3}-1}+3\cdot\frac{5-x-1}{\sqrt{5-x}-1}-3\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-4}{\sqrt{x-3}-1}-3\cdot\frac{x-4}{\sqrt{5-x}-1}-3\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-3}-1}-\frac{3}{\sqrt{5-x}-1}-3x-5\right)=0\)

ngoặc thứ 2 kiểu .... 

\(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

\(a,3x^2-17x+24=\sqrt{x-3}+3\sqrt{5-x}\)

\(3x^2-17x+20=\left(\sqrt{x-3}-1\right)+\left(3\sqrt{5-x}-3\right)\)

\(\left(x-4\right)\left(3x-5\right)=\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{36-9x}{3\sqrt{5-x}+3}\)

\(\left(x-4\right)\left(3x-5-\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{9}{-3\sqrt{5-x}-3}\right)\)

\(3x-5-\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{9}{-3\sqrt{5-x}-3}>0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-4=0< =>x=4\left(TM\right)\\3x-5-\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{9}{-3\sqrt{5-x}-3}=0\left(KTM\right)\end{cases}}\)

vậy pt có nghiệm duy nhất là 4

a, Vì M là trung điểm AB 

=> \(OM\perp AB\)

b, Ta có : R = 4 = OA = OB = 4 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AOB vuông tại O

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AOM vuông tại M

\(OM=\sqrt{OA^2-AM^2}\)lại có : \(AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)cm 

\(=\sqrt{16-8}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)cm 

ta có :

\(A=\frac{sin^3x+cos^3x}{sin^3x-cos^3x}=\frac{\frac{sin^3x}{cos^3x}+1}{\frac{sin^3x}{cos^3x}-1}=\frac{tan^3x+1}{tan^3x-1}=\frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^3+1}{\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^3-1}\)

áp dụng cô si  ta có :

\(a^3+abc\ge2\sqrt{a^3\cdot abc}=2a^2\sqrt{bc}\)

\(b^3+abc\ge2\sqrt{b^3\cdot abc}=2b^2\sqrt{ac}\)

\(c^3+abc\ge2\sqrt{c^3\cdot abc}=2c^2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\ge2\left(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}\right)\)

mà có \(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3\cdot b^3\cdot c^3}=3abc\)

\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge2\left(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}\)

dấu = xảy ra khi a = b = c

a) Đặt \(sinx+cosx=t\left(\left|t\right|\le\sqrt{2}\right)\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)

=> pt có dạng: \(t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}t^2-t-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx+cosx=\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{11\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)}\)