\(x^3+2x^2+x\)

\(=x^3+x^2+x^2+x\)

\(=x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x+1\right)\)

\(2x^3-3x^2-2x+3\)

\(=2x\left(x^2-1\right)-3\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(2x-3\right)\left(x^2-1\right)\)

A= x (x+2) - 2x 

= x²-2x-2x

=x²

B= x²(1-x) + (x+3) (x²-3x+9)

=x²(1-x)+(x³-27)

=x²-x³+x³-27

=x²-27

A cho sửa x²+2x-2x=x²

a) Ta có ABCDABCD là hình bình hành (gt)

⇒⇒ AB//CD;AB=CD;AD//BC;AD=BCAB//CD;AB=CD;AD//BC;AD=BC  

Mà M∈AB,N∈DCM∈AB,N∈DC ⇒⇒ AM//NCAM//NC

Xét tứ giác AMCN có:

AM//NCAM//NC (cmt)

AN//MCAN//MC (gt)

⇒⇒ tứ giác AMCNAMCN là hình bình hành.

b) AD//BCAD//BC; I∈BCI∈BC ⇒⇒ AD//CIAD//CI

Vì AD=BCAD=BC (cmt); CI=BCCI=BC (gt) ⇒⇒ AD=CIAD=CI

Xét tứ giác ACIDACID có:

AD//CIAD//CI (cmt)

AD=CIAD=CI (cmt)

⇒⇒ tứ giác ACIDACID là hình bình hành ⇒AC=DI⇒AC=DI.

c) AMCNAMCN là hình bình hành ⇒AM=NC⇒AM=NC; OO là trung điểm của ACAC

mà AM=12ABAM=12AB (MM là trung điểm ABAB); AB=CDAB=CD (cmt)

⇒NC=12CD⇒N⇒NC=12CD⇒N là trung điểm của CDCD

Xét ΔACDΔACD có:

OO là trung điểm của ACAC (cmt)

NN là trung điểm của CDCD (cmt)

⇒NO⇒NO là đường trung bình của ΔACDΔACD.

d) ACIDACID là hình bình hành; NN là trung điểm của CDCD

⇒N⇒N là trung điểm của AI⇒AN=NI;I∈ANAI⇒AN=NI;I∈AN 

Ta có: MC//ANMC//AN (AMCNAMCN là hình bình hành); I∈ANI∈AN 

⇒⇒ MC//NIMC//NI.

Bài 5: 

A=4+8y2−y4=−(y4−8y2+16)+20=−(y2−4)2+20A=4+8y2−y4=−(y4−8y2+16)+20=−(y2−4)2+20

Do (y2−4)2≥0∀y(y2−4)2≥0∀y

⇔−(y2−4)2≤0∀y⇔-(y2-4)2≤0∀y

⇔−(y2−4)2+20≤20∀y⇔-(y2-4)2+20≤20∀y

Dấu ''=='' xảy ra ⇔y2−4=0⇔y=±2⇔y2-4=0⇔y=±2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2020 khi y=±2y=±2.