Cho lục giác đều $A B C D E F$ tâm $O$ cạnh $a$ :

a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{A D}$ theo hai véctơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{A F}$.

b) Tính độ dài của vecto $\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{B C}$ theo $a$.

Cho tam giác $A B C$. Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ và $N$ là một điểm trên cạnh $A C$ sao cho $N A=2 N C$. Gọi $K$ là trung điểm $M N$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{A K}$ theo $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{A C}$.

Cho tam giác $A B C$. Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ và $N$ là một điểm trên cạnh $A C$ sao cho $N A=2 N C$. Gọi $K$ là trung điểm $M N$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{A K}$ theo $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{A C}$.

Điểm $M$ gọi là chia đoạn thā̉ng $A B$ theo ti số $k \neq 1$ nếu $M A=k M B$. Chứng minh rā̀ng với mọi điểm $O$ ta có $\overrightarrow{O M}=\dfrac{\overrightarrow{O A}-k \overrightarrow{O B}}{1-k}$.

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$. Hāy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{B C} ; \overrightarrow{G C} ; \overrightarrow{C A}$ theo $\vec{a}=\overrightarrow{G A}, \vec{b}=\overrightarrow{G B}$.

trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3), B(2-1) và C(-4;1)

a)Viết phương trình đương cao AH của tam giác ABC 

b)VIết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Cho \(x,y,z\)là các số dương thỏa mãn \(xyz=1\). Chứng minh: \(x^2y+y^2z+z^2x\ge xy+yz+zx\).